Rozbicie macierzy na symetryczną + skośnie symetryczną

Smuggler · Post autor: **Smuggler** » 19 sty 2010, o 22:29

Witam!

Muszę rozbić macierz A na sumę macierzy X + Y
X ma być macierzą symetryczną, a Y skośnie symetryczną.

A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&4\\0&2&3&4\\1&1&3&4\\0&0&4&4\end{bmatrix}}\)

Jak powinno się to rozwiązać? próbowałem rozpisywać te macierze metodą prób i błędów, ale jakoś mi się nie udaje...

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 19 sty 2010, o 23:12

\(\displaystyle{ A=\frac{1}{2}(A+A^T)+\frac{1}{2}(A-A^T)}\)

Pierwsza z tych macierzy jest symetryczna, druga - skośnie symetryczna.

Pozdrawiam.

Smuggler · Post autor: **Smuggler** » 20 sty 2010, o 00:21

Dziękuję, udało się

davitxx · Post autor: **davitxx** » 20 sty 2010, o 09:46

Czy to można stosować w każdym przypadku takiego rozkładania macierzy?
Jeżeli X będzie miał być skośnie symetryczny to po prostu zamieniam X z Y?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 20 sty 2010, o 15:27

Tak, dodawanie macierzy jest przemienne.

Pozdrawiam.