mam problem- ominąłem kilka wykładów i w ogóle nie mam pomysłu jak się zabrać za równania typu
\(\displaystyle{ AX - B = X}\)
jakie definicje powinienem sobie poczytać?
można po prostu przerzucić B i X na drugą stronę (wyjdzie \(\displaystyle{ B^{-1} i X^{-1}}\)), wyłączyć A przed nawias i mnożyć ? czy to złe podejście
Równania macierzowe
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równania macierzowe
Wystarczy znać własności działań na macierzach - wtedy będziesz wiedział, co wolno a co nie
\(\displaystyle{ AX - B = X\ \Rightarrow \ AX-X=B\ \Rightarrow \ AX-EX=B\ \Rightarrow \ (A-E)X=B}\)
gdzie \(\displaystyle{ E}\) jest macierzą jednostkową odpowiedniego wymiaru.
Jeśli macierz \(\displaystyle{ A-E}\) jest odwracalna, to
\(\displaystyle{ X=(A-E)^{-1}B}\)
jeśli nie, to ustalasz wymiar macierzy X, zapisujesz ją za pomocą elementów, wykonujesz działania i powstaje Ci do rozwiązania układ równań.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ AX - B = X\ \Rightarrow \ AX-X=B\ \Rightarrow \ AX-EX=B\ \Rightarrow \ (A-E)X=B}\)
gdzie \(\displaystyle{ E}\) jest macierzą jednostkową odpowiedniego wymiaru.
Jeśli macierz \(\displaystyle{ A-E}\) jest odwracalna, to
\(\displaystyle{ X=(A-E)^{-1}B}\)
jeśli nie, to ustalasz wymiar macierzy X, zapisujesz ją za pomocą elementów, wykonujesz działania i powstaje Ci do rozwiązania układ równań.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 14:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Równania macierzowe
a czy w równaniu
\(\displaystyle{ AXB + 2AX = C}\)
mogę sobie po prostu wyłączyć X przed nawias?
wg. mnie rozwiązanie będzie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ X(A*B+2A) = C \Rightarrow X = C* (A*B+2A)^{-1}}\)
dobrze kombinuję?
\(\displaystyle{ AXB + 2AX = C}\)
mogę sobie po prostu wyłączyć X przed nawias?
wg. mnie rozwiązanie będzie wyglądało tak:
\(\displaystyle{ X(A*B+2A) = C \Rightarrow X = C* (A*B+2A)^{-1}}\)
dobrze kombinuję?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równania macierzowe
Bardzo dobrze, siadaj, dwa
Zapamiętaj sobie na wieki wieków - mnożenie macierzy nie jest przemienne !
A więc - źle kombinujesz...pokombinuj jeszcze raz.
Pozdrawiam.
Zapamiętaj sobie na wieki wieków - mnożenie macierzy nie jest przemienne !
A więc - źle kombinujesz...pokombinuj jeszcze raz.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 14:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Równania macierzowe
PaniDaTrzy!
proszę, olśnij mnie, bo już nie mam siły.
wiem już, że mnożenie macierzy nie jest przemienne, ale nadal nie wiem na jakiej zasadzie można przerzucać elementy z 1 strony równania na 2.
od czego zależy czy wychodzi
\(\displaystyle{ X = C* (A*B+2A)^{-1}}\) czy \(\displaystyle{ X = (A*B+2A)^{-1}*C}\)
proszę, olśnij mnie, bo już nie mam siły.
wiem już, że mnożenie macierzy nie jest przemienne, ale nadal nie wiem na jakiej zasadzie można przerzucać elementy z 1 strony równania na 2.
od czego zależy czy wychodzi
\(\displaystyle{ X = C* (A*B+2A)^{-1}}\) czy \(\displaystyle{ X = (A*B+2A)^{-1}*C}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Równania macierzowe
Dodawanie i mnożenie przez stałą dla macierzy ma podobne własności jak dla liczb, ale mnożenie nie. Zatem ważne jest, z której strony mnożysz macierze, na ogół \(\displaystyle{ AB\neq BA}\). Dzielenia wobec tego nie ma w ogóle (bo ono wymaga przemienności), jest za to mnożenie przez macierz odwrotną (też ważne, z której strony i nie zawsze te odwrotne istnieją).
\(\displaystyle{ AXB + 2AX = C\ \Rightarrow \ AX(B+2E)=C}\)
I teraz, jeśli istnieją odpowiednie macierze odwrotne, to możemy pomnożyć równanie z lewej przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ A}\), a z prawej przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ B+2E}\) i mamy
\(\displaystyle{ \ \Rightarrow \ X=A^{-1}C(B+2E)^{-1}}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ AXB + 2AX = C\ \Rightarrow \ AX(B+2E)=C}\)
I teraz, jeśli istnieją odpowiednie macierze odwrotne, to możemy pomnożyć równanie z lewej przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ A}\), a z prawej przez macierz odwrotną do \(\displaystyle{ B+2E}\) i mamy
\(\displaystyle{ \ \Rightarrow \ X=A^{-1}C(B+2E)^{-1}}\)
Pozdrawiam.