kolumny liniowo niezalezne

[t5]

Moim zadaniem jest pomnożenie dwóch macierzy i sprawdzić, uzasadnić czy są one liniowo niezależne.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\\-1&0\\0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ *}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2&0\\1&-1&0&1\end{array}\right]}\)

Nowo powstała macierz wygląda tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&2&0\\1&-1&0&1\\-1&-1&-2&0\\1&-1&0&1\end{array}\right]}\)

Moje pytanie jest następujące: jak to sprawdzić czy kolumny są liniowo niezależne i uzasadnić

[mostostalek]

liniowa niezależność kolumn/ wierszy nie zmieni się jeśli:
a) dodamy jeden wiersz do innego
b) dodamy jedną z kolumn do innej
c) pomnożymy daną kolumnę/ wiersz przez stałą różną od 0..

jeśli doprowadzisz Twoją macierz do postaci macierzy jednostkowej to będzie znaczyło, że jest ona liniowo niezależna.
Jeśli w pewnym momencie dwa wiersze/ kolumny w macierzy będą identyczne - wiersze / kolumny są liniowo zależne.