Układ równań z sinusami.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Układ równań z sinusami.

Post autor: Dawidq » 18 sty 2010, o 19:37

Witam!

Mam taki oto ogromny układ równań i chce obliczyć wartości wszystkich sinusów i cosinusów. Dla ułatwienia dodam że wartości są typowe... czyli takie jakie są dla typowych kątów 30, 45, 90, itd... Wyliczyłem już że sin(a2)sin(a3)=0, zaś cos(a2)*cos(a3)=0,5... Ale nic dalej nie potrafię z tym zrobić. Pomoże ktoś?


\(\displaystyle{ -sin(a1)= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ cos(a1)=-\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

\(\displaystyle{ cos(a2)cos(a3)-sin(a2)sin(a3)=\frac{ 1 }{2}}\)

\(\displaystyle{ -cos(a2)sin(a3)-sin(a2)cos(a3)=\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ cos(a1)sin(a2)cos(a3)+cos(a1)cos(a2)sin(a3)=\frac{ \sqrt{6} }{4}}\)

\(\displaystyle{ -cos(a1)sin(a2)sin(a3)+cos(a1)cos(a2)cos(a3)=-\frac{ \sqrt{2} }{4}}\)

\(\displaystyle{ sin(a1)sin(a2)cos(a3)+sin(a1)cos(a2)sin(a3)=\frac{ \sqrt{6} }{4}}\)

\(\displaystyle{ -sin(a1)sin(a2)sin(a3)+sin(a1)cos(a2)cos(a3)=-\frac{ \sqrt{2} }{4}}\)

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Układ równań z sinusami.

Post autor: BettyBoo » 18 sty 2010, o 20:19

Dużo by pomogło, gdybyś sobie przypomniał wzory na sinusy i cosinusy sumy i różnicy kątów i z nich skorzystał

Pozdrawiam.

Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Układ równań z sinusami.

Post autor: Dawidq » 20 sty 2010, o 23:11

Niestety za wiele mi to nie daje.

Wyliczyłem że

\(\displaystyle{ sin(a2+a3)= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ cos(a2+a3)= \frac{ 1 }{2}}\)

I dalej jestem w kropce.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Układ równań z sinusami.

Post autor: BettyBoo » 20 sty 2010, o 23:16

No to z tego wniosek, że \(\displaystyle{ (a2+a3)=\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}\), prawda?

I liczysz dalej.

Pozdrawiam.

Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Układ równań z sinusami.

Post autor: Dawidq » 21 sty 2010, o 00:10

To że suma tych dwóch kątów jest tyle równa to ja wiem...

Ale dalej już nie wiem co mam policzyć bo nic się nie da...

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Układ równań z sinusami.

Post autor: BettyBoo » 21 sty 2010, o 00:20

Jak się nie da to się nie da. W takim układzie wiesz ile wynosi \(\displaystyle{ a1}\) oraz masz zależność między \(\displaystyle{ a2, a3}\) i tyle.

Tak dokładniej, to wychodzi \(\displaystyle{ sin(a2+a3)= -\frac{ \sqrt{3} }{2}, cos(a2+a3)= \frac{ 1 }{2}}\)
więc \(\displaystyle{ a2+a3=-\frac{\pi}{3}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}}\)



Jeśli powinny Ci wyjść jakieś bardziej konkretne wartości kątów to sprawdź, czy masz poprawny układ równań.

Pozdrawiam.

Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Układ równań z sinusami.

Post autor: Dawidq » 21 sty 2010, o 00:35

Czyli mam rozumieć że nie da się policzyć a2 i a3?
To chyba nie możliwe... musi się jakoś dać policzyć bo ten układ powstał z wymnożenia trzech macierzy obrotu. Sam je wymnożyłem więc i w drugą stronę też powinno się dać znaleźć te kąty...

a powinny one wyjść:
a1=225
a2=120
a3=180
w stopniach...

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Układ równań z sinusami.

Post autor: BettyBoo » 21 sty 2010, o 00:41

O jakie obroty chodzi? Zapisz macierze, to zobaczymy w czym rzecz.

Pozdrawiam.

Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Układ równań z sinusami.

Post autor: Dawidq » 21 sty 2010, o 01:00

Dobrze wymnożyłem bo to właściwie nie ja tylko matlab.

Pomnożyłem 3 macierze obrotu wokół osi raz wokół osi x i 2 razy wokół z: R(x, a1)*R(z,a2)*R(z,a3)
Mnożyłem w matlabie przed chwilą i wyszło tak samo.

Zresztą wystarczy podstawić te kąty co podałem do równań i wszystko się zgadza... także równania na 100% są poprawne.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Układ równań z sinusami.

Post autor: BettyBoo » 21 sty 2010, o 01:05

No wiesz....jeśli obracasz dwa razy pod rząd wokół osi \(\displaystyle{ OX}\) to nie dziw się, że nie jesteś w stanie odzyskać kątów - one się po prostu sumują...

Pozdrawiam.

Dawidq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 25 lis 2008, o 10:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ldz
Podziękował: 1 raz

Układ równań z sinusami.

Post autor: Dawidq » 21 sty 2010, o 01:27

Wiedziałem że rozwiązanie tego problemu jest banalne!

Dzięki.

ODPOWIEDZ