Znaleźć macierz

act · Post autor: **act** » 18 sty 2010, o 16:55

Macierz A jest macierzą endomorfizmu \(\displaystyle{ \phi \in End(\mathbb{C} ^{n})}\) w bazie standardowej. Znaleźć (o ile to możliwe) macierz \(\displaystyle{ C \in GL(n,\mathbb{C})}\) taką, że macierz \(\displaystyle{ C ^{-1}AC}\) jest macierzą diagonalną.

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right]}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 sty 2010, o 17:39

Oblicz wartości własne i sprawdź wymiary podprzestrzeni własnych (jeśli ich suma jest równa wymiarowi przestrzeni - u CIebie n=3 - to macierz jest diagonalizowalna). Wówczas macierz C składa się z liniowo niezależnych wektorów własnych macierzy A.

Pozdrawiam.

act · Post autor: **act** » 18 sty 2010, o 18:40

A czy macierz \(\displaystyle{ C}\) musi być wyznaczona jednoznacznie czy nie?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 sty 2010, o 18:41

Nie, oczywiście że nie. Macierzy spełniających warunki zadania jest nieskończenie wiele (o ile istnieje przynajmniej jedna).

Pozdrawiam.