Kilka zadań z macierzy

[neworder]

1. Liczby 1798, 2139, 3255, 4867 dzielą się przez 31. Pokazać bez obliczeń, że wyznacznik macierzy:
1 7 9 8
2 1 3 9
3 2 5 5
4 8 6 7
też dzieli się przez 31.

2. Udowodnić, że wyznacznik macierzy antysymetrycznej stopnia 4 o całkowitych wyrazach jest kwadratem liczby całkowitej.

3. Dowieść twierdzenia detAB=detA*detB sprowadzając macierz C=
E B
-A 0 wymiarów 2n x 2n (E - macierz jednostkowa n x n, 0 - macierz zerowa n x n)
za pomocą operacji elementarnych typu (II) do postaci C'=
E B
0 AB

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ a_{i, j}=- a_{j, i}}\)

[neworder]

No tak.

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ a_{i, j}=- a_{j, i}}\).
Jej postać:
\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}0&x&y&z&\\-x&0&\alpha&\beta&\\-y&-\alpha&0&\gamma&\\-z&-\beta&-\gamma&0&\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \det(A)=(\beta y - z - \gamma x)^{2}}\)