baza, wymiar, dla pewności.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
madaf007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 131
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 33 razy

baza, wymiar, dla pewności.

Post autor: madaf007 »

Dane są wektory przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2:\\
w_1=[1,2,1]^T, w_2=[1,2,0]^T, w_3=[0,2,1]^T, w_4=[0,2,0]^T}\)


Wychodzi z tego macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\2&2&2&2\\1&0&1&0\end{array}\right]}\)

Po pewnych przekształceniach wychodzi, że minor z 3 ostatnich kolumn jest różny od zera, zatem wymiar wynosi 3 a bazę tworzą dowolne 3 wektory z tej przestrzeni,np. \(\displaystyle{ \{[1,2,0]^T,[0,2,1]^T,[0,2,0]^T\}}\)
Dobrze to jest rozwiązane?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

baza, wymiar, dla pewności.

Post autor: BettyBoo »

No to raczej wektory z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), a nie \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)

Prawie dobrze - tylko, że to nie mogą być dowolne trzy wektory, one muszą być liniowo niezależne, aby stanowiły bazę. Jeśli nie zmieniałeś kolejności kolumn i wyznacznik minora macierzy złożonego z ostatnich 3 kolumn wyszedł niezerowy, to jako bazę możesz wziąć np ostatnie 3 wektory (czyli te, które są zapisane).

Pozdrawiam.
madaf007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 131
Rejestracja: 4 wrz 2008, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 33 razy

baza, wymiar, dla pewności.

Post autor: madaf007 »

tak tak \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). Wszelkie wątpliwości rozwiane. Dziękuje.

Mam jeszcze jedno podobne zadanie, ale nie wiem również w tym czy dobrze myśle:

Wyznacz bazę podprzestrzeni rozwiązań układu jednorodnego Ax=0.
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&1&1&1&1\\1&-1&-1&-2&1\\1&3&3&4&1\end{array}\right]}\)

A więc wyliczam Ax=0 i wychodzi mi \(\displaystyle{ x=x_2[-1,1,0,- \frac{2}{3},0]+x_3[-1,0,1,- \frac{2}{3},0]+x_5[-1,0,0,0,1]}\). Rząd A wynosi 2 zatem baza podprzestrzeni rozwiązań są dwa liniowo niezależne wektory z generatora. \(\displaystyle{ [-1,0,1,-\frac{2}{3},0],[-1,0,0,0,1]}\)
dobrze?-- 19 stycznia 2010, 20:53 --Przepraszam, że nie edytuje, ale dalej mam wątpliwości co do rozwiązania zadania, post wyżej.
ODPOWIEDZ