układ równań z parametrem m

[tomek8899]

Dla jakich m \(\displaystyle{ \in}\) R układ równań ma niezerowe rozwiązania. Wyznaczyć te rozwiązania.
\(\displaystyle{ \begin{cases} (2-m)x+y+2z=0 \\ 2x+(1+m)y+2z=0\\ 2x+y+(2-m)z=0\end{cases}}\)

Wyszło mi że m \(\displaystyle{ \in R \backslash \left(0,5 \right)}\)

zrobiłem macierz z tego układu równań, potem wyznacznik, wyszedł wielomian \(\displaystyle{ -m^3+5m^2}\) i ten wielomian (o ile dobrze zinterpretowałem zadanie) miał być \(\displaystyle{ \neq 0}\) stąd ten wynik. Zgadza się?

[rodzyn7773]

wyznacznik główny różny od zera ale również pozostałe wyznaczniki muszą byc różne od zera bo z warunków zadania mamy aby:
\(\displaystyle{ x= \frac{W_x}{W} \neq 0 \wedge y=\frac{W_y}{W} \neq 0 \wedge z=\frac{W_z}{W} \neq 0}\)
czyli
\(\displaystyle{ W_x \neq 0 \wedge W_y \neq 0 \wedge W_z \neq 0}\)

tak mi się przynajmniej wydaje

[tomek8899]

rodzyn7773 ale tak ci się tylko wydaje czy jesteś pewny?

PS. to zadanie z kolokwium za 3 punkty (na 15) więc czy aby nie było za dużo do liczenia?

[rodzyn7773]

w poleceniu jest "ma niezerowe rozwiązania" czyli ja to odbieram żadne z rozwiązań nie jest 0