Dopelnienie algebraiczne elementu wyznacznika

[jerckov]

takie pytanko mam

robie odwracanie macierzy z definicji, no i ogladam sobie rozna zadanka i nei rozumiem jednej rzeczy

mam taka macierz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-2&0&\\ 3&0&1&\\-1&1&-3&\end{bmatrix}}\)

biore sobie np \(\displaystyle{ A_{1,1}}\) i wyznacznik rowna sie -1 bo \(\displaystyle{ (0*(-3))-(1*1)}\)

ale biore np \(\displaystyle{ A_{2,3}}\) i wyznacznik rowna sie 1 choc\(\displaystyle{ (1*1)-(-2*(-1))=-1}\)

to jest przykklad zywcm wziety z wikipedii, nie wiem gdzie orbie blad?

[BettyBoo]

Dopełnienie elementu \(\displaystyle{ (i,j)}\) macierzy \(\displaystyle{ A}\) jest równe \(\displaystyle{ (-1)^{i+j}|A_{ij}|}\)

Pozdrawiam.

[jerckov]

DALEJ NIE ROZUMIEM...TO CO MAM POMNOZYC PRZEZ -1??? WTEDY TEN PIERWSZY NIE BEDZIE MI SIE ZGADZAC

[BettyBoo]

Po pierwsze nie krzycz.

Po drugie, jak widzę na wikipedii są inne oznaczenia, niż zastosowałam.

Żebyś miał tak, jak na wikipedii - jeśli przez \(\displaystyle{ M_{ij}}\) oznaczymy macierz, która powstaje z \(\displaystyle{ A}\) przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny(*), to wówczas dopełnienie algebraiczne elementu \(\displaystyle{ (i,j)}\) ma postać

\(\displaystyle{ A_{ij}=(-1)^{i+j}|M_{ij}|}\)

Pozdrawiam.

(*) w poście wyżej ja tą macierz oznaczyłam przez \(\displaystyle{ A_{ij}}\), stąd nieporozumienie.