rząd macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 22:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: rzeszow
- Podziękował: 2 razy
rząd macierzy
witam
jak wyznaczyc rzad macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&2&-3&-3& 3\\3&3&-2&-1& 2\\11&7&-8&-5& 8\\-5&-1&4&3&-4\end{bmatrix}}\)
jak wyznaczyc rzad macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&2&-3&-3& 3\\3&3&-2&-1& 2\\11&7&-8&-5& 8\\-5&-1&4&3&-4\end{bmatrix}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 22:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 22:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 22:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: rzeszow
- Podziękował: 2 razy
rząd macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&2&-3&4&3\\-1&3&-2&3&2\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\)=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\3&2&-3&4&3\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\0&10&10&14&10\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&0&0&0&0\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\0&10&10&14&10\end{bmatrix}}\) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}7&-3&5&3\\-22&18&-26&-18\\10&10&14&10\end{bmatrix}}\)
wyszła mi taka macież, którą zrobiłam tak w1*w2-w2 itd
dobrze to jest??i kurcze kolejny problem bo stanęłam na tej macieży 3na4 hm co mam dalej robic??
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\0&10&10&14&10\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&0&0&0&0\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\0&10&10&14&10\end{bmatrix}}\) =
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}7&-3&5&3\\-22&18&-26&-18\\10&10&14&10\end{bmatrix}}\)
wyszła mi taka macież, którą zrobiłam tak w1*w2-w2 itd
dobrze to jest??i kurcze kolejny problem bo stanęłam na tej macieży 3na4 hm co mam dalej robic??
rząd macierzy
"Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy."
Twój największy niezerowy minor to 4 x 4 ( od -1 do 14). Nie rozumiem, dlaczego skróciłaś sobie wiersz i kolumnę z -1, ale zauważ, że tamten minor jest niezerowy, więc rząd macierzy = 4.
Twój największy niezerowy minor to 4 x 4 ( od -1 do 14). Nie rozumiem, dlaczego skróciłaś sobie wiersz i kolumnę z -1, ale zauważ, że tamten minor jest niezerowy, więc rząd macierzy = 4.
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 22:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: rzeszow
- Podziękował: 2 razy
rząd macierzy
hm u nas gośc mówił że jak mamy -1 i pod spodem 0 to możemy wpisac na lewo 0 i możemy to wyrzucic z macierzy yy ale może nie w takim przypadku i coś mi się pokickało,
zatem rz=4 i te 2 ostatnie minory są niepotrzebne
zatem rz=4 i te 2 ostatnie minory są niepotrzebne
rząd macierzy
To "wywalanie" jest dla obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej i to jeszcze nie tak, że nagle sobie tam "-1" znika, tylko jest odpowiednio wyciągana przed wyznacznik i mnożona razy ten wyznacznik.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 22:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 2 razy
rząd macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&2&-3&-3& 3\\3&3&-2&-1& 2\\11&7&-8&-5& 8\\-5&-1&4&3&-4\end{bmatrix}}\)
Krok 1: Robimy takie kombinacje, zeby wszystkie wiersze - oprócz jednego wybranego (akurat ja wybralam pierwszy wiersz) - zaczynały się od zera.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
4&2&-3&-3& 3\\
0&6&1&5& -1\\
0&6&1&13& -1\\
0&6&1&-3&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W2:= 4*W2-3*W1, \ \ \ W3:=11*W1-4*W3, \ \ \ W4:=5*W1+4*W5}\)
Krok 2: A teraz kombinujemy podobnie, czyli mamy 3 wiersze rozne od zera. Jednym z nich operujemy (tutaj W2). On ma pozostać bez zmian. I chcemy, zeby pozostale wiersze ktore mają 0 na pierwszym miejscu, zeby mialy tez 0 na drugim miejscu.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
4&2&-3&-3& 3\\
0&6&1&5& -1\\
0&0&0&8&0\\
0&0&0&-8&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W3:=W3-W2, \ \ \ W4:=W4-W2}\)
Krok 3:
\(\displaystyle{ W1:= \frac{1}{4} *W1, \ \ \ W2:= \frac{1}{6} *W2, \ \ \ W3:= \frac{1}{8} *W3, \ \ \ W4:= -\frac{1}{8}*W4}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& \frac{1}{2} &- \frac{3}{4} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\
0&1& \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & - \frac{1}{6} \\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&1&0\end{bmatrix}}\)
Krok 4:
\(\displaystyle{ W4:= W4-W3}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& \frac{1}{2} &- \frac{3}{4} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\
0&1& \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & - \frac{1}{6} \\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Ilosc niezerowych wierszy = 3 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) rząd macierzy = 3.
PS.
Jeszcze raz polecam:
Krok 1: Robimy takie kombinacje, zeby wszystkie wiersze - oprócz jednego wybranego (akurat ja wybralam pierwszy wiersz) - zaczynały się od zera.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
4&2&-3&-3& 3\\
0&6&1&5& -1\\
0&6&1&13& -1\\
0&6&1&-3&-1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W2:= 4*W2-3*W1, \ \ \ W3:=11*W1-4*W3, \ \ \ W4:=5*W1+4*W5}\)
Krok 2: A teraz kombinujemy podobnie, czyli mamy 3 wiersze rozne od zera. Jednym z nich operujemy (tutaj W2). On ma pozostać bez zmian. I chcemy, zeby pozostale wiersze ktore mają 0 na pierwszym miejscu, zeby mialy tez 0 na drugim miejscu.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
4&2&-3&-3& 3\\
0&6&1&5& -1\\
0&0&0&8&0\\
0&0&0&-8&0\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W3:=W3-W2, \ \ \ W4:=W4-W2}\)
Krok 3:
\(\displaystyle{ W1:= \frac{1}{4} *W1, \ \ \ W2:= \frac{1}{6} *W2, \ \ \ W3:= \frac{1}{8} *W3, \ \ \ W4:= -\frac{1}{8}*W4}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& \frac{1}{2} &- \frac{3}{4} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\
0&1& \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & - \frac{1}{6} \\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&1&0\end{bmatrix}}\)
Krok 4:
\(\displaystyle{ W4:= W4-W3}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& \frac{1}{2} &- \frac{3}{4} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\
0&1& \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & - \frac{1}{6} \\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)
Ilosc niezerowych wierszy = 3 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) rząd macierzy = 3.
PS.
Jeszcze raz polecam: