rząd macierzy

czarnaja · Post autor: **czarnaja** » 17 sty 2010, o 22:54

witam
jak wyznaczyc rzad macierzy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&2&-3&-3& 3\\3&3&-2&-1& 2\\11&7&-8&-5& 8\\-5&-1&4&3&-4\end{bmatrix}}\)

cotton-eye-joe · Post autor: **cotton-eye-joe** » 17 sty 2010, o 23:05

Dobrze jest sprowadzić ją najpierw do postaci schodkowej.

czarnaja · Post autor: **czarnaja** » 17 sty 2010, o 23:10

hm czyli w jaki sposób? bo za bardzo nie rozumie

cotton-eye-joe · Post autor: **cotton-eye-joe** » 17 sty 2010, o 23:16

Mam na myśli sprowadzanie do macierzy schodkowej metodą Gaussa. (jest na wikipedii)

czarnaja · Post autor: **czarnaja** » 18 sty 2010, o 08:58

eh nie czaję jak to pomórzcie

czarnaja · Post autor: **czarnaja** » 25 sty 2010, o 20:41

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&2&-3&4&3\\-1&3&-2&3&2\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\)=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\3&2&-3&4&3\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) =

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\-5&7&-8&11&8\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\3&-1&4&-5&-4\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&3&-2&3&2\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\0&10&10&14&10\end{bmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&0&0&0&0\\0&7&-3&5&3\\0&-22&18&-26&-18\\0&10&10&14&10\end{bmatrix}}\) =

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}7&-3&5&3\\-22&18&-26&-18\\10&10&14&10\end{bmatrix}}\)

wyszła mi taka macież, którą zrobiłam tak w1*w2-w2 itd
dobrze to jest??i kurcze kolejny problem bo stanęłam na tej macieży 3na4 hm co mam dalej robic??

Seagaul · Post autor: **Seagaul** » 26 sty 2010, o 14:58

"Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy."

Twój największy niezerowy minor to 4 x 4 ( od -1 do 14). Nie rozumiem, dlaczego skróciłaś sobie wiersz i kolumnę z -1, ale zauważ, że tamten minor jest niezerowy, więc rząd macierzy = 4.

czarnaja · Post autor: **czarnaja** » 26 sty 2010, o 16:07

hm u nas gośc mówił że jak mamy -1 i pod spodem 0 to możemy wpisac na lewo 0 i możemy to wyrzucic z macierzy yy ale może nie w takim przypadku i coś mi się pokickało,
zatem rz=4 i te 2 ostatnie minory są niepotrzebne

Seagaul · Post autor: **Seagaul** » 26 sty 2010, o 20:56

To "wywalanie" jest dla obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej i to jeszcze nie tak, że nagle sobie tam "-1" znika, tylko jest odpowiednio wyciągana przed wyznacznik i mnożona razy ten wyznacznik.

cotton-eye-joe · Post autor: **cotton-eye-joe** » 5 lut 2010, o 23:47

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 4&2&-3&-3& 3\\3&3&-2&-1& 2\\11&7&-8&-5& 8\\-5&-1&4&3&-4\end{bmatrix}}\)

Krok 1: Robimy takie kombinacje, zeby wszystkie wiersze - oprócz jednego wybranego (akurat ja wybralam pierwszy wiersz) - zaczynały się od zera.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
4&2&-3&-3& 3\\
0&6&1&5& -1\\
0&6&1&13& -1\\
0&6&1&-3&-1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W2:= 4*W2-3*W1, \ \ \ W3:=11*W1-4*W3, \ \ \ W4:=5*W1+4*W5}\)

Krok 2: A teraz kombinujemy podobnie, czyli mamy 3 wiersze rozne od zera. Jednym z nich operujemy (tutaj W2). On ma pozostać bez zmian. I chcemy, zeby pozostale wiersze ktore mają 0 na pierwszym miejscu, zeby mialy tez 0 na drugim miejscu.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
4&2&-3&-3& 3\\
0&6&1&5& -1\\
0&0&0&8&0\\
0&0&0&-8&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W3:=W3-W2, \ \ \ W4:=W4-W2}\)

Krok 3:
\(\displaystyle{ W1:= \frac{1}{4} *W1, \ \ \ W2:= \frac{1}{6} *W2, \ \ \ W3:= \frac{1}{8} *W3, \ \ \ W4:= -\frac{1}{8}*W4}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& \frac{1}{2} &- \frac{3}{4} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\
0&1& \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & - \frac{1}{6} \\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&1&0\end{bmatrix}}\)

Krok 4:
\(\displaystyle{ W4:= W4-W3}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1& \frac{1}{2} &- \frac{3}{4} &- \frac{3}{4} & \frac{3}{4} \\
0&1& \frac{1}{6} & \frac{5}{6} & - \frac{1}{6} \\
0&0&0&1&0\\
0&0&0&0&0\end{bmatrix}}\)

Ilosc niezerowych wierszy = 3 \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) rząd macierzy = 3.

PS.
Jeszcze raz polecam: