Rozróżnianie układów równań

[Józiu]

Jak odróżnić układ równań jednorodnych i niejednorodnych oraz "tych zwykłych". Przepraszam, że tak piszę ale nie wiem jak to napisać. Obliczanie każdych z nich się różni i wiem jak je obliczać tylko kiedy obliczać jaką metodą?

[BettyBoo]

O jakich układach w ogóle mowa?

Pozdrawiam.

[Józiu]

o ukladach rownan liniowych, ktore oblicza sie za pomoca wyznacznikow...wiem ze uklady jednorodne zawsze rownaja się zero a jak odroznic niejednorodne od ukladow cramera?

[BettyBoo]

o ukladach rownan liniowych, ktore oblicza sie za pomoca wyznacznikow...wiem ze uklady jednorodne zawsze rownaja się zero a jak odroznic niejednorodne od ukladow cramera?

Układ równań liniowych można zapisać w postaci macierzowej \(\displaystyle{ AX=B}\). Jeśli \(\displaystyle{ B=0}\), czyli jeśli masz układ postaci \(\displaystyle{ AX=0}\), to taki układ nazywa się układem jednorodnym. Jeśli \(\displaystyle{ B\neq 0}\) to układ nazywa się niejednorodnym.

Układ nazywa się układem Cramera, gdy macierz A jest kwadratowa i nieosobliwa (tzn \(\displaystyle{ det(A)\neq 0}\)). Taki układ ma dokładnie jedno rozwiązanie (dane np wzorami Cramera). Zarówno układy jednorodne jak i niejednorodne mogą być układami Cramera.

Układy jednorodne rozwiązuje się dokładnie tak samo, jak niejednorodne. Można sobie trochę ułatwić (chociaż to nie zawsze jest ułatwienie zwłaszcza, gdy trzeba to sprawdzić) w przypadku, gdy układ jednorodny jest układem Cramera - bo wtedy układ ma dokładnie jedno rozwiązanie, więc wiadomo, że jest nim rozwiązanie zerowe. Jeśli układ jednorodny nie jest układem Cramera, to wtedy ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Właściwie do rozwiązania każdego układu niesprzecznego (!) można zastosować wzory Cramera, ale trzeba wiedzieć jak. Osobiście nie polecam robić ze wzorów Cramera maszynki do rozwiązywania wszystkich układów, ale de gustibus...

Odpowiedziałam na Twoje pytanie, czy coś niejasne?

Pozdrawiam.