uklad rownan w wyznaczaniu X macierzy

jerckov · Post autor: **jerckov** » 17 sty 2010, o 16:23

witam. mam przykladowe zadanko z macierzem

\(\displaystyle{ \left| 1 \quad 2 \quad 3\right| * X=\left| 19 \quad22\right|

\left| 4 \quad 5 \quad 6\right| \quad\qquad\left| 40 \quad 49\right|}\)

no i teraz robie ze przykladowo macierz X to jest

\(\displaystyle{ X= \left| a \quad b \right|

\qquad\left| c \quad d \right|

\qquad\left| e \quad f \right|}\)

no i mam rownania

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2c+3e=19 \\ b+2d+3f=22\end{cases}

\begin{cases} 4a+5c+6e=40 \\ 4b+5d+6f=49\end{cases}}\)

i moj problem polega na tym ze jak mam wyznaczyc a b c d e f z rownan??? cramera chyba nie moge uzyc bo mam po dwa rownania. pomozcie jak to wyliczyc

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 sty 2010, o 16:27

To jest układ 4 równań z 6 niewiadomymi. Wystarczy go rozwiązać za pomocą eliminacji Gaussa. Można też rozwiązywać "ręcznie" (tzn bez wykorzystania macierzy) ze względu na to, ze układ rozpada się w naturalny sposób na dwa układy po 2 równania (ale nie tak, jak zapisałeś). Można też wykorzystać Cramera, ale z tym jak zwykle trzeba trochę uważać.

Pozdrawiam.

jerckov · Post autor: **jerckov** » 17 sty 2010, o 16:30

a moze mi ktos rozpisac to tym gausem bo zabarzo nei wiem jak to sie robi?a ta eliminacje tez zabrdazo nie iwem jak sie zabrac

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 sty 2010, o 16:40

Heh, to najlepiej zrób to "ręcznie". Masz dwa układy tej samej postaci do rozwiązania, no to weźmy pierwszy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2c+3e=19 \\ 4a+5c+6e=40 \end{cases}}\)

Możesz np pierwsze równanie wymnożyć przez -2 i dodać do drugiego. wtedy będzie

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2c+3e=19 \\ 2a+c=2 \end{cases}}\)

Więc z drugiego masz \(\displaystyle{ c=2-2a}\), a wobec tego z pierwszego masz \(\displaystyle{ e=\frac{1}{3}(19-a-2c)=\frac{1}{3}(15+3a)=5+a}\), natomiast a jest dowolne. Analogicznie otrzymujesz rozwiązanie drugiego układu i możesz pisać odpowiedź (nieskończenie wiele możliwości zależnych od dwóch parametrów)

Pozdrawiam.

jerckov · Post autor: **jerckov** » 17 sty 2010, o 16:58

wielkie dzieki!!!...czyli tak naparwde dokladnie nei da sie tego rozwiazac?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 17 sty 2010, o 17:00

To jest dokładnie rozwiązane. Tyle tylko, że macierzy \(\displaystyle{ X}\) spełniających Twoje równanie jest nieskończenie wiele.

Pozdrawiam.