Postać Jordana

fafus · Post autor: **fafus** » 16 sty 2010, o 23:14

Znajdź postać Jordana macierzy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&0&3&-2&-3\\-6&3&1&6&-1\\3&-3&3&-2&-6\\0&0&3&3&-3\\2&0&0&-2&3\end{bmatrix}}\)

Skorzystaj z tego, że macierz A ma dwie wartości własne: 5 oraz 3. (Krotności tych wartości własnych nie są podane)

Przychodzi mi tylko do głowy liczenie rzędów macierzy A-5E oraz A-3E, ale podnoszenie do kolejnych potęg tych macierzy wydaje się być niewykonalne w czasie trwania egzaminu Jest jakiś sposób na szybsze rozwiązanie tego zadania?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 sty 2010, o 23:24

Nie ma. Ale jak obliczysz te rzędy i potem pokombinujesz z obliczaniem potęg, to ładnie wychodzi.

Pozdrawiam.

fafus · Post autor: **fafus** » 16 sty 2010, o 23:44

Jeżeli macierz da się tak przekształcić, że ma ona dwa takie same wiersze, które można skreślić przy obliczaniu rzędu, to czy można przy jej potęgowaniu pominąć te podwójne wiersze albo wiersze/kolumny zerowe? Oczywiście potęgujemy tylko po to, żeby obliczyć rząd potęgowanej macierzy.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 sty 2010, o 23:49

Nie, nic nie można sobie pominąć. I jeśli chcesz obliczyć potęgę, to nic nie można przekształcać. Jeśli w oryginalnej macierzy masz wiersz/kolumnę zerową, to w potędze też odpowiedni wiersz/kolumna są zerowe.

Pozdrawiam.