Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ X = \{(x,y): 9x^{2}+12xy+4y^{2} = 0 \}}\) jest podprzestrzenią liniową przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V = R^{2}}\)?
Ostatnio zmieniony 16 sty 2010, o 20:50 przez lortp, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Na pewno nie jest, bo się nawet w niej nie zawiera.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Tfu, \(\displaystyle{ V = R^{2}}\). Przepraszam, źle wpisałem.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
A to co innego
W takim razie można zrobić tak: znajdź najpierw jawną postać elementów, które należą do \(\displaystyle{ X}\) (rozwiąż warunek), a potem skorzystaj z którejś definicji podprzestrzeni.
Pozdrawiam.
W takim razie można zrobić tak: znajdź najpierw jawną postać elementów, które należą do \(\displaystyle{ X}\) (rozwiąż warunek), a potem skorzystaj z którejś definicji podprzestrzeni.
Pozdrawiam.
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
No tak chciałem zrobić, ale są dwie niewiadome i tylko jedno równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Ale za to nie byle jakie - po przekształceniu wychodzi \(\displaystyle{ (3x+2y)^2=0}\), więc jasne, jakie jest rozwiązanie?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Czy wychodzi, że x=0 i y=0 więc jest to podprzestrzeń liniowa bo wektor zerowy dodany do wektora zerowego lub pomnożony przez jakąś liczbę nadal należy do tej bazy Dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
EEE no zara zara, nic takiego nie wychodzi
\(\displaystyle{ (3x+2y)^2=0\ \Leftrightarrow\ 3x+2y=0\ \Leftrightarrow \ 3x=-2y}\)
Zatem elementy zbioru X mają na przykład postać \(\displaystyle{ (2t,-3t),\ t\in\mathbb{R}}\)
A teraz skorzystaj z definicji podprzestrzeni.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (3x+2y)^2=0\ \Leftrightarrow\ 3x+2y=0\ \Leftrightarrow \ 3x=-2y}\)
Zatem elementy zbioru X mają na przykład postać \(\displaystyle{ (2t,-3t),\ t\in\mathbb{R}}\)
A teraz skorzystaj z definicji podprzestrzeni.
Pozdrawiam.
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Czyli teraz udowodnienie to:
\(\displaystyle{ \vec{w} = (2t_{1},-3t_{1}) \hbox{ i } \vec{u} = (2t_{2},-3t_{2}); \vec{w} + \vec{u} = (2(t_{1}+t_{2}),-3(t_{1}+t_{2}))}\)
Czyli spełnia i jest przestrzenią.
tak?
\(\displaystyle{ \vec{w} = (2t_{1},-3t_{1}) \hbox{ i } \vec{u} = (2t_{2},-3t_{2}); \vec{w} + \vec{u} = (2(t_{1}+t_{2}),-3(t_{1}+t_{2}))}\)
Czyli spełnia i jest przestrzenią.
tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Jeszcze warunek \(\displaystyle{ a\vec{w}\in X}\). Ponadto warunki podstawowe - że to jest niepusty podzbiór.
Ale tak, wychodzi, że to podprzestrzeń.
Pozdrawiam.
PS Oba te warunki można załatwić jednym, mianowicie \(\displaystyle{ a\vec{w}+b\vec{u}\in X}\)
Ale tak, wychodzi, że to podprzestrzeń.
Pozdrawiam.
PS Oba te warunki można załatwić jednym, mianowicie \(\displaystyle{ a\vec{w}+b\vec{u}\in X}\)
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Hmm a jak udowodnić, że jest on niepusty? Bo tego w książce nie mogę znaleźć.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
No jakby widać, że jest niepusty, nie? zawiera np (0,0) (i nieskończenie wiele innych punktów)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
No wiadomo, tylko udowodnienie a widzenie to dwie różne rzeczy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Udowodnić podprzestrzeń liniową przestrzeni liniowej
Ponieważ \(\displaystyle{ (0,0)\in X}\) to znaczy, że X jest niepusty. Koniec dowodu
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.