Sprawdzić przestrzeń liniową

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lortp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 13 sty 2009, o 22:41
Podziękował: 48 razy

Sprawdzić przestrzeń liniową

Post autor: lortp »

Jest zadanie, które polega na sprawdzeniu czy podane zbiory ze wskazanymi działaniami są przestrzeniami liniowymi i podpunkt b) niby nie jest:

b) V - zbiór wielomianów stopnia 5 ze zwykłymi działaniami: dodawaniem wielomianów i mnożeniem wielomianu przez liczbę.

Mógłby ktoś mi powiedzieć czemu to nie jest przestrzeń liniowa?
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Sprawdzić przestrzeń liniową

Post autor: W_Zygmunt »

Pomnóż dwa wielomiany stopnia 5.
lortp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 13 sty 2009, o 22:41
Podziękował: 48 razy

Sprawdzić przestrzeń liniową

Post autor: lortp »

Ok, czyli już wielomian stopnia 10 się robi i on nie należy do tej przestrzeni. Dzięki! -- 16 stycznia 2010, 19:35 --A teraz właśnie spoglądam na inne podpunkty i np. e) V - zbiór funkcji okresowych o okresie \(\displaystyle{ T=2\pi}\) ze zwykłymi działaniami na funkcjach jest przestrzenią liniową. A przecież jak pomnożymy \(\displaystyle{ \sin x * \cos x}\) to nie otrzymamy funkcji o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\).
chaild
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 17 sty 2010, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Sprawdzić przestrzeń liniową

Post autor: chaild »

W_ZYGMUNT zauważ, że jest dodawanie wielomianów i mnożenie wielomianów przez liczbę a nie przez siebie, więc nie wyjdzie wielomian 10 stopnia. Trzeba zgodnie z definicja wielomianów rozpatrzyć każdy warunek.
Pozdrawiam
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Sprawdzić przestrzeń liniową

Post autor: W_Zygmunt »

Rzeczywiście, podpowiedzi „na szybko” czasem są nie trafione.
W przestrzeni liniowej nie ma mnożenia wektorów.
Ale mam inny przykład :
\(\displaystyle{ w(x)\,=\, 3\cdot x^{5} + x + 7}\)
\(\displaystyle{ q(x)\,=\, -3\cdot x^{5} - 2\cdot x^{4} + x + 2}\)
Po dodaniu wielomian jest 4-tego stopnia
ODPOWIEDZ