Macierz przekształcenia A

[ANaJot]

Macierz przekształcenia A ma w bazie kanonicznej postać

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\0&1&2\\-3&2&1\end{array}\right]}\)

Znajdź macierz tego przekształcenia w bazie
\(\displaystyle{ {[0, 0, 1], [1, 0, 1], [1, 1, 1]}}\)

[BettyBoo]

Skorzystaj ze wzoru na zmianę macierzy przekształcenia przy zmianie bazy przestrzeni.

Pozdrawiam.

[ANaJot]

nie wiem jak rozwiazać te zadanie
i sama sobie nie poradzę

[BettyBoo]

A wiesz co to macierz przejścia z bazy do bazy?

Kolumnami macierzy przejścia z bazy kanonicznej do podanej są wektory podanej bazy, a więc macierz ta ma postać

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}0&1&1\\ 0&0&1\\ 1&1&1\end{bmatrix}}\)

Wobec tego, ze wzoru na zmianę macierzy przy zmianie bazy otrzymujesz, że macierz przekształcenia w podanej bazie ma postać

\(\displaystyle{ M=B^{-1}AB}\)

Wykonaj działania i gotowe.

Pozdrawiam.

[ANaJot]

..-- 16 sty 2010, o 16:53 --a nie??
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&1\\ 1&1&1\end{bmatrix}}\)??

[BettyBoo]

..

-- 16 sty 2010, o 16:53 --

a nie??
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}0&0&1\\1&0&1\\ 1&1&1\end{bmatrix}}\)??

Nie, wektory nowej bazy są kolumnami macierzy przejścia, nie wierszami.

Pozdrawiam.