Napisać macierze podanych przekształceń liniowych
\(\displaystyle{ L: U \rightarrow U}\) w podanych bazach przestrzeni U.
Zastosować wzór na zmianę macierzy przekształcenia przy zmianie bazy:
\(\displaystyle{ L(x,y)=(x+3y,y-3x),}\)
\(\displaystyle{ U=R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ u ^{ \rightarrow } _{1}=(2,1),}\)
\(\displaystyle{ u ^{ \rightarrow } _{2}=(-1,3).}\)
macierze przekształceń liniowych
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 18 gru 2009, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 18 gru 2009, o 14:46
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
macierze przekształceń liniowych
Macierz przekształcenia L w bazie kanonicznej ma postać
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)
Macierz przejścia z bazy kanonicznej do bazy \(\displaystyle{ (u_1,u_2)}\) ma postać
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}2&-1\\ 1&3\end{bmatrix}}\)
Wobec tego szukana macierz, zgodnie ze wzorem, ma postać
\(\displaystyle{ M=B^{-1}AB}\)
Obliczyć odwrotną do B, wymnożyć i gotowe.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)
Macierz przejścia z bazy kanonicznej do bazy \(\displaystyle{ (u_1,u_2)}\) ma postać
\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}2&-1\\ 1&3\end{bmatrix}}\)
Wobec tego szukana macierz, zgodnie ze wzorem, ma postać
\(\displaystyle{ M=B^{-1}AB}\)
Obliczyć odwrotną do B, wymnożyć i gotowe.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 24 paź 2009, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 6 razy
macierze przekształceń liniowych
A dlaczego tak? Nie rozumiem tego...BettyBoo pisze:Macierz przekształcenia L w bazie kanonicznej ma postać
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)
gdy przyjmuję sobie dwa wektory kanoniczne e1=[1,0] i e2=[0,1] to wychodzi mi, że:
L(e1) = (1+3*0, 0-3*1) = (1,-3)
L(e2) = (0+3*1, 1-3*0) = (3,1)
a stąd macierz przekształcenia wychodzi mi:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ -3&1\end{bmatrix}}\)
i już w końcu nie wiem, jak to ma być. Podpowie ktoś?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
macierze przekształceń liniowych
Masz rację, mój błąd.qdoj pisze:A dlaczego tak? Nie rozumiem tego...BettyBoo pisze:Macierz przekształcenia L w bazie kanonicznej ma postać
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)
gdy przyjmuję sobie dwa wektory kanoniczne e1=[1,0] i e2=[0,1] to wychodzi mi, że:
L(e1) = (1+3*0, 0-3*1) = (1,-3)
L(e2) = (0+3*1, 1-3*0) = (3,1)
a stąd macierz przekształcenia wychodzi mi:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ -3&1\end{bmatrix}}\)
i już w końcu nie wiem, jak to ma być. Podpowie ktoś?
Pozdrawiam.