macierze przekształceń liniowych

[Weronikaa90]

Napisać macierze podanych przekształceń liniowych
\(\displaystyle{ L: U \rightarrow U}\) w podanych bazach przestrzeni U.
Zastosować wzór na zmianę macierzy przekształcenia przy zmianie bazy:

\(\displaystyle{ L(x,y)=(x+3y,y-3x),}\)
\(\displaystyle{ U=R ^{2}}\)
\(\displaystyle{ u ^{ \rightarrow } _{1}=(2,1),}\)
\(\displaystyle{ u ^{ \rightarrow } _{2}=(-1,3).}\)

[BettyBoo]

No a na czym polega problem?

Pozdrawiam.

[Weronikaa90]

nie umiem go rozwiazać

[BettyBoo]

Macierz przekształcenia L w bazie kanonicznej ma postać

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)

Macierz przejścia z bazy kanonicznej do bazy \(\displaystyle{ (u_1,u_2)}\) ma postać

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix}2&-1\\ 1&3\end{bmatrix}}\)

Wobec tego szukana macierz, zgodnie ze wzorem, ma postać

\(\displaystyle{ M=B^{-1}AB}\)

Obliczyć odwrotną do B, wymnożyć i gotowe.

Pozdrawiam.

[qdoj]

Macierz przekształcenia L w bazie kanonicznej ma postać

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)

A dlaczego tak? Nie rozumiem tego...
gdy przyjmuję sobie dwa wektory kanoniczne e1=[1,0] i e2=[0,1] to wychodzi mi, że:
L(e1) = (1+3*0, 0-3*1) = (1,-3)
L(e2) = (0+3*1, 1-3*0) = (3,1)
a stąd macierz przekształcenia wychodzi mi:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ -3&1\end{bmatrix}}\)

i już w końcu nie wiem, jak to ma być. Podpowie ktoś?

[BettyBoo]

Macierz przekształcenia L w bazie kanonicznej ma postać

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ 1&-3\end{bmatrix}}\)

A dlaczego tak? Nie rozumiem tego...
gdy przyjmuję sobie dwa wektory kanoniczne e1=[1,0] i e2=[0,1] to wychodzi mi, że:
L(e1) = (1+3*0, 0-3*1) = (1,-3)
L(e2) = (0+3*1, 1-3*0) = (3,1)
a stąd macierz przekształcenia wychodzi mi:
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&3\\ -3&1\end{bmatrix}}\)

i już w końcu nie wiem, jak to ma być. Podpowie ktoś?

Masz rację, mój błąd.

Pozdrawiam.