Oblicz wyznacznik macierzy

[babal3sy]

A ja miałam policzyć wyznacznik takiej macierzy:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\1&2&1&2\\4&-1&0&1\\2&1&1&1\end{array}\right|}\)
i zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ (-1) \cdot (-1) ^{1+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}1&2&2\\4&-1&1\\2&1&1\end{array}\right|}\)

-- 15 stycznia 2010, 17:48 --

A ja miałam policzyć wyznacznik takiej macierzy:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\1&2&1&2\\4&-1&0&1\\2&1&1&1\end{array}\right|}\)
i zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ (-1) \cdot (-1) ^{1+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}1&2&2\\4&-1&1\\2&1&1\end{array}\right| +
1 \cdot (-1) ^{2+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}2&1&3\\4&-1&1\\2&1&1\end{array}\right|
+
1 \cdot (-1) ^{4+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}2&13\\1&2&2\\4&-1&1\end{array}\right|
=
(-1) \cdot 6 + (-1) \cdot 16 + (-1) \cdot (-14) = 10}\)

Wynik podany w książce to -6.
Gdzie popełniłam błąd?

-- 15 stycznia 2010, 17:49 --

A ja miałam policzyć wyznacznik takiej macierzy:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&1&-1&3\\1&2&1&2\\4&-1&0&1\\2&1&1&1\end{array}\right|}\)
i zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ (-1) \cdot (-1) ^{1+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}1&2&2\\4&-1&1\\2&1&1\end{array}\right| +
1 \cdot (-1) ^{2+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}2&1&3\\4&-1&1\\2&1&1\end{array}\right|
+
1 \cdot (-1) ^{4+3} \cdot \left|\begin{array}{cccc}2&1&3\\1&2&2\\4&-1&1\end{array}\right|
=
(-1) \cdot 6 + (-1) \cdot 16 + (-1) \cdot (-14) = 10}\)

Wynik podany w książce to -6.
Gdzie popełniłam błąd?

[magda_s235]

masz zle obliczone dwa ostatnie wyznaczniki 3 na 3. W ostatniej linijce jest (-1)6+(-1)12+(-1)(-12)=-6

[babal3sy]

dzięki!