geometria analityczna w przestrzeni

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
monia8922
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 sty 2010, o 15:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: monia8922 »

Witam mam problem z rozwiązniem zadania:
Napisac równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) równoległej do płaszczyzny \(\displaystyle{ \partial}\) :x-2y+3z+1 i przechodzącej przez punkt M(1,-2,3) oraz obliczyć odległość między tymi płaszczyznami.

odległość obliczyłam ze wzoru i wyszło mi 15/ \(\displaystyle{ \sqrt{14}}\)
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: BettyBoo »

Płaszczyzna równoległa do podanej ma np równanie \(\displaystyle{ x-2y+3z+D=0}\). Wartość D można wyliczyć korzystając z tego, że płaszczyzna zawiera punkt M.

Pozdrawiam.
monia8922
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 sty 2010, o 15:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: monia8922 »

Dzięki wielkie
Czyli za współczynniki A,B,C moge podstawić dowolną liczbę, czy musze ja wziąć z równania tej pierwszej?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: BettyBoo »

To zależy do czego Ci to potrzebne, generalnie lepiej wziąć po prostu wektor normalny pierwszej płaszczyzny.

Pozdrawiam.
monia8922
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 sty 2010, o 15:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: monia8922 »

dzięki wielkie

a jak jest w przypadku kiedy płaszczyzny mają byś prostopadłe?

Np. Napisac równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) przechodzącej przez punkt M (2,-3,1) i prostopadłej do płaszczyzny o równaniach:
x-2y+3z+5=0 i z=3

Proszę o rozwiazanie krok po kroku, z góry dzięki
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: BettyBoo »

Płaszczyzny są prostopadłe kiedy ich wektory normalne są prostopadłe. Zatem wektor normalny szukanej płaszczyzny jest prostopadły równocześnie do [1,-2,3] oraz [0,0,1], czyli jest równoległy (można przyjąć, że równy) do iloczynu wektorowego tych wektorów.

Pozdrawiam.
monia8922
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 sty 2010, o 15:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Rzeszów

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: monia8922 »

Dzięki,
a skąd wiadomo że jest prostopadły równiez do wektora [0,0,1] ? Skąd mam to wiedzieć?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

geometria analityczna w przestrzeni

Post autor: BettyBoo »

[0,0,1] jest wektorem normalnym drugiej płaszczyzny.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ