oblicz wyznacznik wykorzystując przekształcenia elementarne

[monia90]

Mam macierz 4 stopnia i muszę obliczyć jej wyznacznik wykorzystując przekształcenia elementarne.

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&-1&3&-4\\-1&1&-3&3\\3&0&-2&3\\-4&2&-3&7\end{array}\right|}\)

Ja zrobiłam tak, 1 wiersz dodałam do drugiego. I wyszło mi:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&-1&3&-4\\1&0&0&-1\\3&0&-2&3\\-4&2&-3&7\end{array}\right|}\)


Potem względem 2 kolumny liczyłam Laplace'a a potem Sarusa i wyszedł mi inny wynik, niż jakbym liczyła względem 2 wiersza. A chyba powinno wyjść tak samo, nie? Liczyłam tak i tak bo w 2 kolumnie i w 2 wierszu jest tyle samo zer. A może jeszcze muszę przekształcić ten wyznacznik? Co robię źle?

[abc666]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&-1&3&-4\\-1&1&-3&3\\3&0&-2&3\\-4&2&-3&7\end{array}\right|\stackrel{ \begin{array}{c}w_1 \Leftrightarrow w_2&-w_1\end{array}}{=}\left|\begin{array}{cccc}1&-1&3&-3\\2&-1&3&-4\\3&0&-2&3\\-4&2&-3&7\end{array}\right|\stackrel{ \begin{array}{c}w_2-2w_1&w_3-3w_1&w_4+4w_1\end{array}}{=}
\left|\begin{array}{cccc}1&-1&3&-3\\0&1&-3&2\\0&3&-11&12\\0&-2&9&-5\end{array}\right| \\
\stackrel{ \begin{array}{c}w_1+w_2&w_3-3w_2&w_4+2w_2\end{array}}{=}
\left|\begin{array}{cccc}1&0&0&-1\\0&1&-3&2\\0&0&-2&6\\0&0&3&-1\end{array}\right|=-16}\)

[zietek141]

abc666 byłbyś tak miły i powiedział jak Ci wyszło -16, całą resztę rozumiem ale nadal nie pojmuję skąd się wzięło -16. bardzo proszę o odpowiedź.

[xanowron]

Do ostatniej macierzy rozwinięcie Laplace'a względem pierwszej kolumny, tzn mamy do policzenia tylko wyznacznik 3x3 do którego można użyć np. metody Sarrusa, albo znowu względem pierwszej kolumny rozwinąć.