Witam,
Mam problem z następującym zadaniem:
Narysuj obraz brzegu trójkąta \(\displaystyle{ A=\{z: |Re z|\sqrt{3} < Im z < 1\}}\) w funkcji \(\displaystyle{ f(z) = x^{3}}\)
Trójkąt narysowałem. Wiem, że trzeba to sparametryzować, ale jak, to już nie wiem.
Z góry dzięki za pomoc
Obraz brzegu trójkąta
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Obraz brzegu trójkąta
Przyjmujemy \(\displaystyle{ z}\) w postaci algebraicznej, np \(\displaystyle{ z=x+iy}\).
Można odcinek sparametryzować tak jak prostą (tylko będziesz miał ograniczony zakres dla parametru), np bok trójkąta zawarty w prostej \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\) ma parametryzację \(\displaystyle{ x=t, y=\sqrt{3}t,\ 0\le t\le \frac{\sqrt{3}}{3}}\) (końcami są punkty przecięcia z pozostałymi dwoma prostymi).
Możesz też sparametryzować stardardowo - odcinek między punktami \(\displaystyle{ P(a,b)}\) i \(\displaystyle{ Q(c,d)}\) ma parametryzację
\(\displaystyle{ x=a+(c-a)t,\ y=b+(d-b)t,\ 0\le t\le 1}\)
A nie powinno tam być \(\displaystyle{ f(z)=z^3}\)?
Pozdrawiam.
Można odcinek sparametryzować tak jak prostą (tylko będziesz miał ograniczony zakres dla parametru), np bok trójkąta zawarty w prostej \(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x}\) ma parametryzację \(\displaystyle{ x=t, y=\sqrt{3}t,\ 0\le t\le \frac{\sqrt{3}}{3}}\) (końcami są punkty przecięcia z pozostałymi dwoma prostymi).
Możesz też sparametryzować stardardowo - odcinek między punktami \(\displaystyle{ P(a,b)}\) i \(\displaystyle{ Q(c,d)}\) ma parametryzację
\(\displaystyle{ x=a+(c-a)t,\ y=b+(d-b)t,\ 0\le t\le 1}\)
A nie powinno tam być \(\displaystyle{ f(z)=z^3}\)?
Pozdrawiam.