wyznacznik macierzy metoda przekształceń

[Aniamac]

Dobry wieczór,
Mam dwie ogromne prośby, mianowicie proszę o sprawdzenie czy prawidłowo wyliczyłam wyznacznik macierzy metodą przekształcania (za pomocą operacji elementarnych):
1. \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&3&4&5&6\\1&-1&2&-2&3&-3\\3&2&1&3&2&1\\1&-1&-1&1&2&-2\\4&1&2&3&4&-4\\1&-2&2&2&-3&4\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&3&4&5&6\\0&0&1&-3&2&-4\\0&-1&-2&0&-1&-2\\0&-2&-2&0&1&-3\\0&-3&-2&-1&0&-8\\0&-3&1&1&-4&3\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 4&5&4&6&8\\2&3&-3&3&-2\\1&0&0&0&0\\0&0&0&2&-1\\-1&0&-1&1&-6\\-1&3&1&-3&5\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 4&5&4&4&10\\2&3&-3&1&0\\0&0&0&0&1\\1&0&-1&-1&-4\\-1&3&1&-5&-7\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 4&5&5&5&14\\3&3&-2&2&4\\1&0&0&0&0\\-1&3&2&-4&11\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&1&10\\0&1&-4&0&2\\0&4&3&-3&12\end{vmatrix}}\) = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&10\\0&-5&-1&1\\0&-1&-7&8\end{vmatrix}}\) tutaj zastosowałam metodę Sarussa i wynik 357 +57=414
czy to jest dobrze? bo boję się, że gdzieś mogłam popełnić błąd i go nie widzę

2. Czy jeśli główna przekątna macierzy składa się z samych 0 to czy wyznacznik również równa się 0 czy trzeba go wyliczyć?

[MistyKu]

Sciagnij program scilab, tam mozna wykonac operacje na macierzach w tym liczyc wyznacznik.

[Mariusz M]

Ad 2

Wyznacznik jest równy zero gdy wiersz/kolumna jest kombinacją liniową innych wierszy/kolumn
(Możesz to zauważyć gdy po wykonaniu operacji elementarnych co najmniej dwa wiersze/dwie kolumny będą do siebie proprcjonalne lub co najmniej jeden z wierszy /jedna z kolumn się wyzeruje )

Jeżeli na głównej przekątnej znajduje się zero to aby wyznacznik był równy zero to
wszystkie elementy poniżej lub powyżej głównej przekątnej też muszą być równe zero

[silvaran]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&1&10\\0&-5&-1&1\\0&-1&-7&8\end{vmatrix}}\) tutaj zastosowałam metodę Sarussa i wynik 357 +57=414
czy to jest dobrze?

Chyba nie jest dobrze, bo metodę Sarrusa stosujemy raczej do wyznacznika 3x3

[Mariusz M]

Skoro stosujesz operacje elementarne to sprowadź macierz do postaci trójkątnej
(dolntrójkątnej elementy powyżej głównej przekątnej są zerami)
(górnotrójkątnej elementy poniżej głównej przekątnej są zerami)

Ja osobiście wolę stosować jakiś rozkład macierzy np LU=PA
do obliczania wyznacznika macierzy

Rozkład LU

\(\displaystyle{ \begin{cases} lu_{ij}=a_{ij}- \sum_{k=1}^{i-1}lu_{ik}lu_{kj} \ i \geq j \\ lu_{ji}= \frac{a_{ji}- \sum_{k=1}^{i-1}lu_{jk}lu_{ki} }{lu_{ii}} \ i<j \end{cases}}\)-- 14 stycznia 2010, 17:09 --silvaran, Zauważ że Aniamac, zastosował/a schemat Sarrusa to wyznacznika

\(\displaystyle{ 3 \times 3}\)

[silvaran]

[...]
silvaran, Zauważ że Aniamac, zastosował/a schemat Sarrusa to wyznacznika

\(\displaystyle{ 3 \times 3}\)

W sumie nie zauważyłem, ale mógł jeszcze dopisać, ze stosuje rozwinięcie Laplace'a. Na kolosie by się przyczepili za bałagan