Znajdź wpółrzędne wektora..

[min1p]

Witam,


Mam problem z zadaniem, możecie pomóc ?

Znajdź współrzędne wektora [2, 8, 4] w wybranej bazie przestrzeni wektorowej:

\(\displaystyle{ V= {[ x+y, 3x+y, x-y] : x, y \in R}}\)

Pozdrawiam -- 13 sty 2010, o 20:32 --@up Może ktoś pomóc w rozwiązaniu tego problemu? Sprawa pilna

[BettyBoo]

\(\displaystyle{ [ x+y, 3x+y, x-y]=x[1,3,1]+y[1,1,-1]}\)

Przykładowa baza przestrzeni V to \(\displaystyle{ ([1,3,1],[1,1,-1])}\) (te wektory generują przestrzeń i są liniowo niezależne.)

Szukasz \(\displaystyle{ [a,b]}\) takiego, że \(\displaystyle{ a[1,3,1]+b[1,1,-1]=[2,8,4]}\)

Pozostaje rozwiązać to równanie.

Pozdrawiam.

[Melzar]

Sory, że odkopuję roczny niemal temat, ale w tym zadaniu z równania wychodzi nie dość, że równoważność to jeszcze sprzeczność w związku z tym rozumiem, że nie da się przedstawić takiego wektora w tej bazie? A gdyby wychodziła sama równoważność, bez sprzeczności to czy daloby się wyznaczyć taki wektor?

[BettyBoo]

Nie bardzo rozumiem, o co chodzi.

Układ ma postać

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=2\\ 3a+b=8\\ a-b=4 \end{cases}}\)

Wystarczy na początek rozwiązać pierwsze dwa równania, skąd dostajemy \(\displaystyle{ a=3, b=-1}\). Następnie sprawdzamy, że to jest rozwiązanie trzeciego równania. Zatem jest to rozwiązanie układu równań.

Pozdrawiam.