HEJ
Pomożecie mi z zadaniem ?
Określ ilość rozwiązań układu równań liniowych:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x-y+2z-t=1 \\ 2x-3y-z+t=-1\\x+7y-t=2 \end{cases}}\)
Z góry wielkie dzięki
Układ równań liniowych
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Układ równań liniowych
Do pierwszego równania dodaj drugie pomnożone przez 2, a następnie trzecie, powinnaś otrzymać równanie \(\displaystyle{ 6x=1}\). Stąd \(\displaystyle{ x=\frac{1}{6}}\) i układ uprościł się do dwóch równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3y-z+t=-\frac{4}{3}\\7y-t=\frac{11}{6} \end{cases}}\)
Dla tego układu zapisz sobie rozszerzoną macierz wspołczynników:
\(\displaystyle{ \left[\begin{tabular}{ccc|c} -3&-1&1&-4/3 \\ 7&0&1&11/6 \end{tabular}\right]}\)
Pomnóż pierwszy rząd przez -1, a następnie dodaj do niego drugi rząd, dostaniesz macierz jednostkową (2 i 3 kolumna) + pierwszą kolumnę jako parametr, czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\(\displaystyle{ \begin{cases}-3y-z+t=-\frac{4}{3}\\7y-t=\frac{11}{6} \end{cases}}\)
Dla tego układu zapisz sobie rozszerzoną macierz wspołczynników:
\(\displaystyle{ \left[\begin{tabular}{ccc|c} -3&-1&1&-4/3 \\ 7&0&1&11/6 \end{tabular}\right]}\)
Pomnóż pierwszy rząd przez -1, a następnie dodaj do niego drugi rząd, dostaniesz macierz jednostkową (2 i 3 kolumna) + pierwszą kolumnę jako parametr, czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.