kontrolnie jeszcze jedna macierz odwrotna

[Majka_1976]

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\-1&3&0\\0&-2&1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}5&-6&6\\1&1&2\\2&2&5\end{array}\right]}\) ?

Z góry dzięki za kontrolne sprawdzenie poprawności.

[Bieniol]

Żeby sprawdzić poprawność wystarczy wymnożyć. Jeżeli otrzymasz macierz identyczności, to znaczy, że jest dobrze wyliczona..

\(\displaystyle{ A \cdot A^{-1} \stackrel{?}{=} I}\).

W Twoim przypadku tak nie jest, wiec coś musiałaś zrobić źle.

[Mariusz M]

Majka_1976,

Sprawdź czy zachodzi \(\displaystyle{ A \cdot A^{-1}=I}\)

Wymnóż te macierze i sprawdź czy wyjdzie Tobie macierz jednostkowa

\(\displaystyle{ \left[A|I \right] \rightarrow \left[I|A^{-1} \right]}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ -1&3&0&0&1&0\\0&-2&1&0&0&1 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&5&-2&1&1&0\\0&-2&1&0&0&1 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&10&-4&2&2&0\\0&-10&5&0&0&5 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&5&-2&1&1&0\\0&0&1&2&2&5 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&5&-2&1&1&0\\0&0&2&4&4&10 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&5&0&5&5&10\\0&0&1&2&2&5 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&1&0&1&1&2\\0&0&1&2&2&5 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&1&0&1&1&2\\0&0&1&2&2&5 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2&1&0&0 \\ 0&1&0&1&1&2\\0&0&2&4&4&10 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0&5&4&10 \\ 0&1&0&1&1&2\\0&0&2&4&4&10 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&0&5&4&10 \\ 0&-2&0&-2&-2&-4\\0&0&2&4&4&10 \end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0&3&2&6 \\ 0&1&0&1&1&2\\0&0&1&2&2&5 \end{bmatrix}}\)

[Majka_1976]

hehe Wymnóż.... Ja szkołę skończyłam prawie 15 lat temu i nie mam nic wspólnego z matmą Jakieś przypomnienie czym to się je?

[Bieniol]

Pokażę Ci na przykładzie:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 \cdot a+2 \cdot c&1 \cdot b + 2 \cdot d\\3 \cdot a+4 \cdot c&3 \cdot b + 4 \cdot d\end{array}\right]}\)

[Majka_1976]

pierwszy wiersz ma być 5, 2, 6 jakiś drobny błąd mi się wkradł. W pracy jestem więc się czasem skupić nie da

[Bieniol]

Nadal się nie zgadza. Pokaż nam, jak wyznaczałaś tę macierz odwrotną, to znajdziemy błąd

[Majka_1976]

detA=1

\(\displaystyle{ a_{11}=\left[\begin{array}{ccc}3&0\\-2&1\end{array}\right]=5}\)

\(\displaystyle{ a_{12}=\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\0&1\end{array}\right]=-1}\)

\(\displaystyle{ a_{13}=\left[\begin{array}{ccc}-1&3\\0&-2\end{array}\right]=2}\)

\(\displaystyle{ a_{21}=\left[\begin{array}{ccc}2&-2\\-2&1\end{array}\right]=-2}\)

\(\displaystyle{ a_{22}=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\0&1\end{array}\right]=1}\)

\(\displaystyle{ a_{23}=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&-2\end{array}\right]=-2}\)

\(\displaystyle{ a_{31}=\left[\begin{array}{ccc}2&-2\\3&0\end{array}\right]=6}\)

\(\displaystyle{ a_{32}=\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-1&0\end{array}\right]=-2}\)

\(\displaystyle{ a_{33}=\left[\begin{array}{ccc}1&2\\-1&3\end{array}\right]=5}\)

\(\displaystyle{ A^{D}=\left[\begin{array}{ccc}5&1&2\\2&1&2\\6&2&5\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ A^{DT}=\left[\begin{array}{ccc}5&2&6\\1&1&2\\2&2&5\end{array}\right]}\)

[Mariusz M]

Majka_1976, A teraz policz macierz odwrotną do macierzy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&2&6 \\ 1&1&2\\2&2&5 \end{bmatrix}}\)

Powinnaś coś zauważyć-- 11 stycznia 2010, 14:53 --Majka_1976,

\(\displaystyle{ a_{11}=3-0=3}\)

[Majka_1976]

uuu i jeszcze wyjdzie że liczyć nie umiem mówiłam, że w pracy jestem i zamieszanie mam?

[Mariusz M]

Mnożenie macierzy

\(\displaystyle{ A_{p \times n}B_{n \times q}=C_{p \times q}}\)

\(\displaystyle{ c_{ij}= \sum_{k=1}^{n}a_{ik} \cdot b_{kj}}\)

Dla większych macierzy stosowanie metody wyznacznikowej jest nieopłacalne
ponieważ według definicji wyznacznik to suma iloczynów po wszystkich permutacjach
(permutacji jest n!)
(np dla macierzy stopnia 10 jest to 3628800 iloczynów z których każdy iloczyn zawiera 10 liczb)
no i przy odwracaniu macierzy 10 stopnia musisz jeszcze obliczyć 100 wyznaczników 9 stopnia
(362880 iloczynów z których każdy iloczyn zawiera 9 liczb)
Korzystając z metody eliminacji wyznacznik można obliczyć wykonując \(\displaystyle{ O \left(n^3\right)}\) operacji

Tak więc dla większych macierzy lepiej jest stosować inne metody odwracania macierzy

[Majka_1976]

Jak się uczyłam to coś kumałam, teraz lata bez praktyki robią swoje i tylko zadania jak poczytam to niektóre jeszcze potrafię zrobić ale teoria to już czarna magia Oprócz twierdzenia Pitagorasa