Układ met. Gaussa - problemy z rozwiązaniem

[ucze_sie_matematyki]

Witam,

Wiem, że jest wikipedia, archiwalne posty, książki oraz dochodzenie samemu jest najlepszą nauką, ale męczę się z tą metodą Gaussa i naprawdę mi to nie wychodzi, więc proszę was o cierpliwość i pomoc.

Mam do rozwiązania dwa układy metodą Gaussa i bardzo was proszę pomóżcie mi to rozwiązać krok po kroku bo już nie daję rady.

Zadanie nr 1.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} +2x _{2}-x _{3} = 1 \\ 2 x_{1}-x _{2}+x _{3}=2 \\ 3x _{1}+x _{2}=3 \\x _{1} - 3x _{2}+2x _{3}=1 \end{cases}}\)

Zadanie nr 2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x _{1} +x _{2}-x _{3}+x _{4} = 0 \\ 2 x_{1}+3x _{2}-x _{4}=0 \\ x _{1}+5 _{2}-3x_{3}=7 \\2x _{2} + 2x _{3}+x _{4}=2 \end{cases}}\)

Wiem, że wszystko muszę sprowadzić do macierzy, ale potem już mnie to przerasta - ta redukcja. Proszę wytłumaczcie, napiszcie mi to jak to raz a porządnie zrozumieć (jak będę miał rozpisane krok po kroku to na pewno zrozumie - przy okazji ten wątek będzie przydany wielu osobom, które mają takie problemy z Gaussem)

[sathan]

Proponuję zapis macierzowy i obliczenia przy pomocy bezpłatnego programu:


\(\displaystyle{ }\)

Proszę podać czy jest to zadanie ze znanego zbioru dla studentów?

[ucze_sie_matematyki]

Nie umiem się posługiwać tym programem.
Mozna na forum ?

[IdontGetIT]

chodzi o to zeby na głównej przekątnej miec jedynki (a11, a22.... ann), a pod nia zera.

najpierw zapisz uklad w formie macierzy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1\\2&-1&1&2\\3&1&0&3\\1&-3&2&1\end{array}\right]}\)

Wykonuje operacje:

\(\displaystyle{ W _{2} -2W _{1}
W _{3} -3W _{1}
W _{4} -W _{1}}\)

otrzymasz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1\\0&-5&3&0\\0&-5&3&0\\0&-5&3&0\end{array}\right]}\)

teraz:

\(\displaystyle{ W _{3} +W _{2}
W _{4} +W _{2}
W _{2} -5)}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&-1&1\\0&1& -\frac{3}{5}&0\end{array}\right]}\)

teraz:
W _{1} -2W _{2}

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0& \frac{1}{5} &1\\0&1& -\frac{3}{5}&0\end{array}\right]}\)

stad:

\(\displaystyle{ x1=1- \frac{1}{5} t
x2=- \frac{3}{5}
x3=t}\)

porownaj z wynikami, mam nadzieje ze to sie tak liczy, bo sam sie wlasnie ucze