Rozwiąż równanie

[balech]

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=2\\-x+2y+3z=2\\x-y-z=0\\2x-3y-z=1 \end{array}}\)

[wishina]

Wylicz sobie z jedego równania jakąś niewiadomą, na przykład z pierwszego "z" i podstaw ja dalej. Będziesz miał układ równań z dwiema niewiadomymi, a to już proste. Po ich obliczeniu wrócisz do pierwszego.

[Bieniol]

A jeszcze łatwiej: dodaj sobie stronami pierwsze i trzecie równanie. Dostaniesz od razu \(\displaystyle{ x=1}\). Dalej już prosto

[wishina]

No chyba, że macierzą musisz....

[balech]

Muszę macierzą niestety i walę głową w mur.

[Bieniol]

Tworzysz z tego układu macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\1&-1&-1&|0\\2&-3&-1&|1\end{array}\right]}\)

I sprowadzasz ją do postaci schodkowej. Potem patrzysz i rozstrzygasz liczbę rozwiązań (za pomocą tw. Kroneckera-Capellego). Jeżeli wyjdzie Ci układ niesprzeczny, to zbiorem rozwiązań układu wyjściowego jest zbiór rozwiązań układu prezentowanego przez tę macierz schodkową.

[balech]

Podbijam. Nie idzie mi sprowadzenie do metody schodkowej.

[Bieniol]

Pokaż swoje przekształcenia, to sprawdzimy, czemu Ci nie idzie.

[balech]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\2&0&0&|2\\2&-3&-1&|1 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\2&0&0&|2\\0&-3&-1&|-1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\2&0&0&|2\\1&-2&0&|1 \end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\2&0&0&|2\\0&0&3&|3 \end{array}\right]}\)
I stop zaliczyłem.

[Bieniol]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\-1&2&3&|2\\1&-1&-1&|0\\2&-3&-1&|1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\0&3&4&|4\\0&-2&-2&|-2\\0&-5&-3&|-3\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\0&1&2&|2\\0&-2&-2&|-2\\0&-5&-3&|-3\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\0&1&2&|2\\0&0&2&|2\\0&0&0&|0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|2\\0&1&2&|2\\0&0&1&|1\\0&0&0&|0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&|0\\0&1&2&|2\\0&0&1&|1\\0&0&0&|0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&0&|1\\0&1&0&|0\\0&0&1&|1\\0&0&0&|0\end{array}\right]}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=1 \\ y=0 \\ z=1 \end{cases}}\)

[balech]

Dzięki Bieniol nie jestem zbyt biegły w tym. Praktyka mnie czeka dłuuuga.
Jeszcze raz dzięki.