Rozwiązanie w zależności od parametru

[Igorx]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2p+1)x + (p-3)y = p + 1 \\ (p+2)x - 2y = 2p \end{cases}}\)

Określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru p. Jak zabrać się do zadań tego typu? Czy można wyliczyć kiedy \(\displaystyle{ det = 0}\) a kiedy \(\displaystyle{ det \neq 0}\) na podstawie założeń Cramera?

Pozdrawiam-- 10 sty 2010, o 23:06 --Dla \(\displaystyle{ det=0}\) sprzeczny lub nieokreślony a dla \(\displaystyle{ det \neq 0}\) określony. Czy dobrze wnioskuje?

[BettyBoo]

Najprościej zacząć od rozwiązania warunku \(\displaystyle{ detA=0}\), gdzie A jest macierzą współczynników (jest to możliwe tylko wtedy, gdy macierz współczynników jest kwadratowa, więc to nie jest uniwersalna metoda!).

Dla wszystkich wartości parametru, dla których \(\displaystyle{ detA\neq 0}\) masz dokładnie jedno rozwiązanie (można je znaleźć np ze wzorów Cramera).

Aby rozstrzygnąć, co się dzieje dla pozostałych wartości parametru wystarczy je po prostu prześledzić osobno. Podstawiasz wartości parametru, dla których \(\displaystyle{ detA=0}\) do wyjściowego układu (po jednej na raz ) i rozwiązujesz ten układ (lub tylko wyznaczasz ilość rozwiązań - zależy, jakie masz zadanie).

Pozdrawiam.