rownania prostych, punkty, wektory

Wiczu · Post autor: **Wiczu** » 30 cze 2006, o 17:20

Mam dwa zadania do ktorych nie wiem jak sie zabrac

1.Mając dane punkty A(4,2), B(0,-1), C(-4,-4) znajdź współrzędne punktu D, należącego do prostej AB i odległego od punktu C o 5 jednostek

2.Mając dany punkt A(4,3) i równanie prostej l: x + 7y = 50 znajdź na prostej l takie punkty B i C, aby AB=BC=5

----------------

w (1) mam rownanie prostej AB zawierajaca D (z pola trojkata=0) i mam rownanie okregu z tego ze DC ma byc rowne 5. Ale nie wiem jak je rozwiazac :/ Wychodza jakies głupoty

w (2) wogole nie wiem jak to zrobic :/

----------------

Bardzo prosze o pomoc, z gory bardzo dziekuje

bisz · Post autor: **bisz** » 30 cze 2006, o 18:51

z informacji o punktach A B tworzymy uklad rownan :
y=4a+b
0=-a+b stąd mamy postac prostej
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}}\)
teraz szukamy niech punkt C bedzie srodkiem okregu o promieniu 5 . zatem jezeli tak jest to okrag przecina sie w 2 miejscach z prostą tworzac odcinki o dlugosci 5 zatem przyrownajmy te prosta do tego okregu
\(\displaystyle{ y=\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ (x+4)^2+(y+4)^2=25}\)

po rozwiazaniu tego ukladu rownan, czyli wstawieniu np postaci 'y' z pierwszego do drugiego otrzymujemy 2 rozwiazania :

\(\displaystyle{ D(-1,0) , D(\frac{-259}{29},\frac{-92}{29})}\)
oba punkty spelniania warunek tresci zadania.

Wiczu · Post autor: **Wiczu** » 30 cze 2006, o 21:38

Hmmm tylko, ze powstala prosta y=2/5 x + 2/5 nie przechodzi przez punkt B(0,-1)

Comma · Post autor: **Comma** » 30 cze 2006, o 22:02

Prosta AB ma równianie: y=3/4 x - 1

bisz pisze:y=4a+b
0=-a+b

Tu jest błąd.
Pownno być:
2=4a+b
b=-1