Równianie macierzowe z macierzą odwrotną

[Kazorx]

Polecenie jest takie:

Rozwiazac podanie rownanie macierzowe wykorzystujac operacje odwracania macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1\\2&1\end{array}\right] \cdot X \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&3\\1&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&3\\2&2\end{array}\right]}\)

Wiem jak sie tworzy macierze odwrotne, ale pytanie polega na tym od czego tu zacząć? Mnożenie macierzy nie jest przemienne wiec skąd mam wiedzieć czy najpierw pomnożyć przez odwrotną macierz pierwszą(tą przed X) czy drugą(tą za X)? Nie rozumiem jaka ma być tu kolejność kroków?

[BettyBoo]

Równanie ma postać \(\displaystyle{ AXB=C}\), więc wyznaczasz z tego równania \(\displaystyle{ X}\) korzystając z tego, że obie macierze \(\displaystyle{ A, B}\) są odwracalne (oczywiście zgodnie z regułami działań na macierzach):

\(\displaystyle{ AXB=C\ /\cdot A^{-1}_L\ \Rightarrow \ \\ \\ XB=A^{-1}C\ /\cdot B^{-1}_P\ \Rightarrow \\ \\ X=A^{-1}CB^{-1}}\)

(indeks L i P oznacza mnożenie odpowiednio z lewej i prawej strony - jak wiadomo, mnożenie macierzy przemienne nie jest).

Obliczyć macierze odwrotne, wymnożyć w podanej kolejności i gotowe.

Pozdrawiam.

[Kazorx]

Dziękuje bardzo, działa i wynik wyszedł poprawny, juz wszystko rozumiem.