układy równań

[Marcin1212]

Witam, prosze o pomoc przy następujacych układach:
1)
\(\displaystyle{ \begin{cases}(a - 2) x + 3y = 0\\ 5x + ay = 0\\ x + y = 1\end{cases}}\)
(tutaj chodzi mi główni o to co bedzie dla a=5)

2)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + 2y + z = b\\ x + y + z = 2\\ ax + 4y + 3z = 5\end{cases}}\)
3)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + y - z = 1\\ 2x + y - az = 1\\ 5x + 4y - 3z = b\end{cases}}\)
4)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + 2y - 2z = 0\\ 3x + ay + z = 2\\ 4x + 3y - z = b\end{cases}}\)
5)
\(\displaystyle{ \begin{cases}(a - 1) x + 6y = 2\\ x + ay = 1\end{cases}}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

[tometomek91]

2)
\(\displaystyle{ \begin{cases}x + 2y + z = b\\ x + y + z = 2\\ ax + 4y + 3z = 5\end{cases}\\
\begin{cases}x + 2y + z = b /\cdot u\\ x + y + z = 2 / \cdot v\\ ax + 4y + 3z = 5\end{cases}\\
\begin{cases}x + 2y + z = b\\ ux + uy + uz = 2u\\ avx + 4vy + 3vz = 5v\end{cases}}\)
Dodajemy stronami:
\(\displaystyle{ x + 2y + z +ux + uy + uz+avx + 4vy + 3vz=b+2u+5v}\)
\(\displaystyle{ x(1+u+av)+y(2+u+4v)+z(1+u+3v)=b+2u+5v \rightarrow (1)}\)
Znajdujemy takie u i v, żeby dwa nawiasy się zerowały:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2+u+4v=0 \\ 1+u+3v=0 \end{cases}\\
\begin{cases} v=-1 \\ u=2 \end{cases}}\)
Dla \(\displaystyle{ v=-1}\) i \(\displaystyle{ u=2}\), drugi i trzeci nawias równania (1) są równe zero:
\(\displaystyle{ x(1+2-a)+y\cdot 0+z \cdot 0=b+4-5}\)
Znamy x:
\(\displaystyle{ x=\frac{b-1}{3-a}}\)
Podobnie postępujemy z pierwszymi dwoma nawiasami, lub teraz, gdy już znane jest x, podstawiamy do reszty.

[Marcin1212]

w zadaniach 2-4 chodzi o podanie rozwiazań w zależności od parametrów a i b. Sorki ze zapomniałem o tym napisac..:/