Macier 4 stopnia z 3 niewiadomymi

[Faz]

Witam mam dla was nie lada gratkę matematyczną, bo jak w tytule chodzi o Macierz 4 stopnia z 3 niewiadomymi, potrzebuje znaleźć uproszczony wyznacznik, na bank skraca się do ładnej formy, ale niestety 3 mojej podejścia nic nie dały:(

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&X&Y&Z\\X&1&\frac{X}{Y}&\frac{X}{Z}\\Y&\frac{X}{Y}&1&\frac{Y}{Z}\\Z&\frac{X}{Z}&\frac{Y}{Z}&1\end{bmatrix}}\)

[Mariusz M]

Macierz jest symetryczna (tak na pierwszy rzut oka )
w dodatku z jedynkami na głównej przekątnej
Myślę że dobrym pomysłem jest jakiś rozkład macierzy
tutaj Cholesky'ego

-- 9 stycznia 2010, 09:20 --

Rozkład Choleskyego

\(\displaystyle{ A=LL^{T}}\)

Gdy wyznaczysz macierz L oblicz iloczyn elementów na głównej przekątnej
następnie podnieś otrzymaną wartość do kwadratu