obliczyc sume \(\displaystyle{ S_{n}}\)=\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (1+2k)}\) w nastepujacy sposob. dokonujac zamiany wskaznika sumacyjnego \(\displaystyle{ k \xrightarrow {} l=n-k}\) otrzymujemy nowa postac sumy \(\displaystyle{ S_{n}}\)=\(\displaystyle{ \sum_{l=0}^{n} ( )}\). dodajac oba wyrazenia na sume obliczamy \(\displaystyle{ 2S_{n}}\) (wskazniki sumacyjne oznaczamy przy tym ta sama litera \(\displaystyle{ ^{j}}\)).
problem polega na tym ze nie rozumiem zadania a przez to nie umiem go rozwiazac
konwencja sumacyjna
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
konwencja sumacyjna
l=n-k
k=n-l
\(\displaystyle{ S_{n}\sum_{k=0}^{n}(1+2k)= \sum_{l=0}^{n}(1+2(n-l))}\)
Dodajmy jeszcze raz \(\displaystyle{ S_{n}}\)
\(\displaystyle{ 2S_{n}=\sum_{l=0}^{n}(1+2(n-l)+ \sum_{k=0}^{n}(1+2k)}\)
Rozpiszmy teraz te sumy
\(\displaystyle{ 2S_{n}=((1+2n)+(1+2(n-2))+....+3+1)+(1+3+5+...+(1+2(n-2))+(1+2n))}\)I dodajmy:Masz n+1 wyrazów,bo liczyłeś od 0 do n
pierwszy wyraz z n+1-szym,drugi z n+2-gim...i-ty z (n+i)-ty...aż (n+1)-ty z (2n+2)-tym.
Masz sumę:\(\displaystyle{ 2S_{n}=(n+1)(2+2n)}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=(n+1)^{2}}\)
k=n-l
\(\displaystyle{ S_{n}\sum_{k=0}^{n}(1+2k)= \sum_{l=0}^{n}(1+2(n-l))}\)
Dodajmy jeszcze raz \(\displaystyle{ S_{n}}\)
\(\displaystyle{ 2S_{n}=\sum_{l=0}^{n}(1+2(n-l)+ \sum_{k=0}^{n}(1+2k)}\)
Rozpiszmy teraz te sumy
\(\displaystyle{ 2S_{n}=((1+2n)+(1+2(n-2))+....+3+1)+(1+3+5+...+(1+2(n-2))+(1+2n))}\)I dodajmy:Masz n+1 wyrazów,bo liczyłeś od 0 do n
pierwszy wyraz z n+1-szym,drugi z n+2-gim...i-ty z (n+i)-ty...aż (n+1)-ty z (2n+2)-tym.
Masz sumę:\(\displaystyle{ 2S_{n}=(n+1)(2+2n)}\)
\(\displaystyle{ S_{n}=(n+1)^{2}}\)