metoda elimincji gaussa

stefan123 · Post autor: **stefan123** » 7 sty 2010, o 20:09

Rozwiąż układ równań stosując metodą eliminacji Gaussa
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=1 \\ x+2y+3z=1 \\2x+3y+4z=2\\3x+2y+z=3 \end{cases}}\)
Jeżeli mam układ 4 równań dla 4 niewiadomych to wiem jak stosować eliminację ,a jak to robić dla takiego układu (tzn.które miejsca zerować działaniami elementarnymi?)

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 7 sty 2010, o 22:53

Na początek wpisz podany układ do macierzy. Metoda eliminacji Gaussa polega na tym, że należy przekształcać macierz rozszerzoną za pomocą przekształceń elementarnych na wierszach tak, żeby otrzymać macierz jednostkową z macierzy głównej. Twoja macierz rozszerzona będzie wyglądała tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&1&1&|1\\1&2&3&|1\\2&3&4&|2\\3&2&1&|3\end{array}\right]}\)
Teraz zastosuj moje wskazówki i spróbuj rozwiązać zadanie. Według mnie zawsze najlepiej wyzerować pierwsze elementy z wierszy 2,3 i 4.
Pozdrawiam

stefan123 · Post autor: **stefan123** » 8 sty 2010, o 13:26

a to wyjdzie tak ze trzeba będzie sprawdzac tw.Kroneckera i potem wyjdą rozwiazania w zaleznosci od parametrow bo czytałem cos podobnego w jakims temacie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 13:27

Z tego twierdzenia nie musisz korzystac. Zrob eliminacje Gaussa a sam zobaczysz