układ równań

wishina · Post autor: **wishina** » 7 sty 2010, o 11:59

Mam do rozwiązania dwa układy równań, kombinuję i próbuję mnożyć wiersze, dodawać i odejmować od siebie i nic mi nie wychodzi. Czy mogłabym prosić o napisanie do obu przykładów poszególnych przejść? Czy da sie to jakoś przewidzieć lub zaplanować czy po prostu strzela sie "na ślepo" w nadzieji, że coś wyjdzie?

a) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+4z+5u+7t=3\\-4x+5y+z-3u+2t=-7\\-6x+9y-7z-13u-12t=-13 \end{array}}\)

b) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x-4y+z-u+3t=-5\\-3x+4y-2z+u-2t=7\\3x-8y+z-2u+7t=-8 \end{array}}\)

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 7 sty 2010, o 13:19

wrzucasz do macierzy i robisz postac schodkowa zredukowana ;D google ci pomoga

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 12:03

No dobrze, tylko, że ja właśnie mam problem z eliminacją Gaussa, bo nigdy mi nie wychodzi i nie wiem od czego to zależy...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 12:07

Jaki masz problem? Tak konkretnie. Pokaz jak robisz to zadanie, a Wy powiemy co zle robisz. Poprowadzimy Cię.

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 12:32

Przykład a:

do wiersza 2 i 3 dodaję wielokrotności wiersza 1

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&-2&4&5&7&|3\\0&-3&17&17&30&|5\\0&-3&17&17&30&|5\end{array}\right]}\)

I w tym miejscu jest stop, bo nie wiem co dalej.

Przykład b:

Czy moge najpierw całość podzielić przez 2 żeby była na początku 1, a potem dopiero do wiersza 2 i 3 dodawać wielokrotności?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 12:34

Odejmij trzeci wiersz od drugiego. Wyzerował się, nie? I teraz mozesz sobie zostawic ten wiersz z zerami i zrobic kolejną jedynkę (teraz juz w 2 wierszu) i wyzeruj to co stoi nad nią. i masz postac wierszowo zredukowaną

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 12:40

miodzio1988 pisze:Odejmij trzeci wiersz od drugiego. Wyzerował się, nie? I teraz mozesz sobie zostawic ten wiersz z zerami i zrobic kolejną jedynkę (teraz juz w 2 wierszu) i wyzeruj to co stoi nad nią. i masz postac wierszowo zredukowaną

Wyzerował się oczywiście . Dalej zrobiłabym tak, drugi podzieliłabym przez -3, i byłaby jedynka, dalej, mając juz tę 1 dodałabym do 1 wiersza podwojony drugi. Dobrze kminię?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 12:42

Super;] A pozniej tylko odczytujesz wynik. Latwe, nie?

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 12:47

Dla pewności pociągnę sprawę do końca:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}1&0& \frac{-22}{3}& \frac{-7}{3}&-13&|- \frac{1}{3} \\0&1& \frac{-17}{3}& \frac{-17}{3}&-10&| \frac{-5}{3} \\0&0&0&0&0&|0\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ x- \frac{22}{3}z- \frac{7}{3}u-13t=- \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ y- \frac{17}{3}z- \frac{17}{3}u-10t=- \frac{5}{3}}\)
Tylko jak z tego odczytać rozwiazanie???

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 12:49

No i odczytuj teraz wynik(jakos obliczen nie sprawdzam bo wierzę w Ciebie bejbe )

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 12:55

Nadal jest świetnie Dwa układy równań i 4 niewiadome...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 12:57

No uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan. parametryzujesz zmienne ktore Ci zostaną i juz. Prosty schemacik ktory powinnac znac

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 13:04

miodzio1988 pisze:No uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan. parametryzujesz zmienne ktore Ci zostaną i juz. Prosty schemacik ktory powinnac znac

Powinnaś, jeśli miałaś matematykę na tym poziomie, ale ponieważ nie miałaś to nie znasz.

A tak poważnie, to proszę o rozpis jak to powinno wygladać, bo rozwiązanie z wikipedii mnie przekonuje (układ z konkretnym rozwiazaniem)...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 8 sty 2010, o 13:11

No to tutaj masz uklad i konkretne rozwiazanie. Moge Ci to prepisac jak chcesz. Swoj przyklad masz zrobic sama. Uklad jest nieoznaczony i ma nieskonczenie wiele rozwiazan.

wishina · Post autor: **wishina** » 8 sty 2010, o 13:16

O tym właśnie z wikipedii pisałam. Jeśli u mnie sparametryzuję jedna zmienną, powiedzmy "z" i wyliczę z jednego równania, podstawiając do drugiego i porównam stronami, to nic ciekawego nie wyjdzie... Chodzi mi o sam zapis, z którego wynika, że układ jest nieoznaczony, żeby miało to ręce i nogi.