Przekształcenie liniowe

[Weronikaa90]

Przekształcenie liniowe L:V \(\displaystyle{ \rightarrow}\)W ma w pewnych bazach przestrzeni liniowych V,W macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&4\\1&1&3\\2&1&5\\1&3&5\\0&1&1\end{array}\right]}\)




Podać wymiar jądra tego przekształcenia

[scyth]

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&4\\1&1&3\\2&1&5\\1&3&5\\0&1&1\end{array}\right]
\left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\\0\\0\end{array}\right]}\)

[Weronikaa90]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&4\\1&1&3\\2&1&5\\1&3&5\\0&1&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}a\\b\\c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}a&+2b&+4c\\a&+b&+3c\\2a&+b&+5c\\a&+3b&+5c\\0&+b&+c\end{array}\right]}\)
dobrze?

[MistyKu]

mi sie wydaje ze w 1 kolumnie beda tylko wyniki :
\(\displaystyle{ a+2b+4c=0}\)
\(\displaystyle{ a+b+3c=0}\)
\(\displaystyle{ 2a+b+5c=0}\)
\(\displaystyle{ a+3b+5c=0}\)
\(\displaystyle{ b+c=0}\)

[Weronikaa90]

ile wam wyszło ?

[scyth]

Jednowymiarowe jądro.