Obliczyc wyznaczniki macierzy \(\displaystyle{ A= [a_{ij}]}\) stopnia 5, jezeli dla \(\displaystyle{ 1 \le i, j \le 5}\) mamy a) \(\displaystyle{ a_{ij}=2i+3j}\) b) \(\displaystyle{ a_{ij}=i*j}\)
Brak pomyslow.
Obliczyc wyznacznik macierzy
-
Bieniol
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Obliczyc wyznacznik macierzy
Skorzystaj z rozwinięcia Laplace'a, tzn.:
\(\displaystyle{ \det A = \sum_{j=1}^n (a_{ij}A_{ij})}\)
Gdzie: \(\displaystyle{ A_{ij}=(-1)^{i+j} \cdot \det M_{ij}}\)
\(\displaystyle{ M_{ij}}\) - minor, czyli macierz powstała przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny.
\(\displaystyle{ \det A = \sum_{j=1}^n (a_{ij}A_{ij})}\)
Gdzie: \(\displaystyle{ A_{ij}=(-1)^{i+j} \cdot \det M_{ij}}\)
\(\displaystyle{ M_{ij}}\) - minor, czyli macierz powstała przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny.
-
halker
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 18:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :]
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczyc wyznacznik macierzy
Znaczy sie ja w ogole nie rozumie tego zapisu i-ta i j-ta kolumna. To znaczy ze dowolna czy co? Tez nie wiem co znaczy \(\displaystyle{ A=[a_{ij}]}\). Help!
-
Bieniol
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Obliczyc wyznacznik macierzy
Nie dowolna, tylko konkretna.
\(\displaystyle{ M_{11}}\) - wykreślasz pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę.
\(\displaystyle{ M_{72}}\) - wykreślasz siódmy wiersz i drugą kolumnę.
I tak dalej.
W zadaniu masz powiedziane, że macierz jest stopnia piątego, więc zapis:\(\displaystyle{ A=[a_{ij}]}\) mówi Ci, że jest to macierz takiej postaci:
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}&a_{35}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}&a_{45}\\a_{51}&a_{52}&a_{53}&a_{54}&a_{55}\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ M_{11}}\) - wykreślasz pierwszy wiersz i pierwszą kolumnę.
\(\displaystyle{ M_{72}}\) - wykreślasz siódmy wiersz i drugą kolumnę.
I tak dalej.
W zadaniu masz powiedziane, że macierz jest stopnia piątego, więc zapis:\(\displaystyle{ A=[a_{ij}]}\) mówi Ci, że jest to macierz takiej postaci:
\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}&a_{35}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}&a_{45}\\a_{51}&a_{52}&a_{53}&a_{54}&a_{55}\end{array}\right]}\)
-
halker
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 18:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :]
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 2 razy
Obliczyc wyznacznik macierzy
Czyli teraz biorac pod uwage jeszcze te zalozenia ze \(\displaystyle{ 1 \le i, j \le 5}\) to interesuja mnie wyrazy tylko z pierwszego wiersza. Czyli w podpunkcie a) \(\displaystyle{ a_{ij}=2i +3j}\) pierwszy wiersz tej macierzy wygladalby tak:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&8&11&14&17\end{array}\right]}\)
Dobrze w ogole to zrozumialem? Co dalej mialbym z tym robic
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}5&8&11&14&17\end{array}\right]}\)
Dobrze w ogole to zrozumialem? Co dalej mialbym z tym robic
-
Bieniol
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Obliczyc wyznacznik macierzy
Dobrze zrozumiałeś. Ale nie wszystko.
Zapis: \(\displaystyle{ 1 \le i, j \le 5}\) jest równoważny zapisowi: \(\displaystyle{ 1 \le i \le 5 \wedge 1 \le j \le 5}\). Czyli jak widzisz interesuje Cię dokładnie cała macierz o wymiarach \(\displaystyle{ 5x5}\).
Jak już utworzysz całą macierz, to skorzystaj z tego, co napisałem w pierszym moim poście w tym temacie i oblicz jej wyznacznik.
PS: Dziwi mnie troche fakt, że każą Ci liczyć wyznacznik stosunkowo "dużych" macierzy, jak Ty nie masz zielonego pojęcia o macierzach..
Zapis: \(\displaystyle{ 1 \le i, j \le 5}\) jest równoważny zapisowi: \(\displaystyle{ 1 \le i \le 5 \wedge 1 \le j \le 5}\). Czyli jak widzisz interesuje Cię dokładnie cała macierz o wymiarach \(\displaystyle{ 5x5}\).
Jak już utworzysz całą macierz, to skorzystaj z tego, co napisałem w pierszym moim poście w tym temacie i oblicz jej wyznacznik.
PS: Dziwi mnie troche fakt, że każą Ci liczyć wyznacznik stosunkowo "dużych" macierzy, jak Ty nie masz zielonego pojęcia o macierzach..