Wyznacznik / Wykazać

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
VundeR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 sty 2010, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok

Wyznacznik / Wykazać

Post autor: VundeR »

\(\displaystyle{ {\begin{vmatrix} 5&3&0&\ldots&0&0\\2&5&3&\ldots&0&0\\0&2&5&\ldots&0&0\\\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\\0&0&0&\ldots&5&3\\0&0&0&\ldots&2&5\end{vmatrix} = 3^{n+1} - 2^{n+1}}\)


Wyznacznik ma "n" kolumn.

Trzeba wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzi taka równość. Da radę ktoś wytłumaczyć jak dla prostego chłopa? ;>
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Wyznacznik / Wykazać

Post autor: Gacuteek »

To się dowodzi indukcyjnie.. Z czym masz konkretnie problem?
Masz wykazać, że przy tym założeniu dla macierzy o wymiarach \(\displaystyle{ n+1}\) też to zachodzi.
ODPOWIEDZ