Obliczanie macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Rokuto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 26 lis 2006, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieprz
Podziękował: 11 razy

Obliczanie macierzy

Post autor: Rokuto »

Wylicz macież X wiedząc, że: AXB=CB
A
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&3&2\\2&2&1\\3&4&2\end{array}\right]}\)
B
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&2&4\end{array}\right]}\)
C
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Bardzo proszę o pokazanie jak można wyznaczyć krok po kroku macież X.
Bieniol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 480
Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 138 razy

Obliczanie macierzy

Post autor: Bieniol »

\(\displaystyle{ A \cdot X \cdot B = C \cdot B}\)

\(\displaystyle{ A \cdot X = C \cdot B \cdot B^{-1}}\)

\(\displaystyle{ A \cdot X=C}\)

\(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot C}\)

Zatem wyznaczasz macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A}\), a następnie wykonujesz mnożenie.
Awatar użytkownika
Rokuto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 26 lis 2006, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieprz
Podziękował: 11 razy

Obliczanie macierzy

Post autor: Rokuto »

Hmm czyli już jedno wiemy ale jak to wyznaczyć tzn obliczyć
Bieniol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 480
Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 138 razy

Obliczanie macierzy

Post autor: Bieniol »

I metoda:

1) Liczysz wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\)

2) Tworzysz macierz dopełnień algebraicznych (jak w tym przykładzie)

3) Transponujesz tę macierz dopełnień

4) Wyznaczasz macierz odwrotną (jak? również opisane w tamtym temacie)

II metoda:

Dopisujesz macierz jednostkową z prawej strony, następnie za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzasz "powiększoną" macierz do takiej postaci, aby ta wcześniejsza była teraz jednostkową. Wtedy ta nowsza jest macierzą odwrotną.

To tak słowami, a tutaj masz formalnie:

\(\displaystyle{ \left[ A|I\right] \sim \left[I | A^{-1}\right]}\)
ODPOWIEDZ