Wylicz macież X wiedząc, że: AXB=CB
A
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&3&2\\2&2&1\\3&4&2\end{array}\right]}\)
B
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&2&4\end{array}\right]}\)
C
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Bardzo proszę o pokazanie jak można wyznaczyć krok po kroku macież X.
Obliczanie macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Obliczanie macierzy
\(\displaystyle{ A \cdot X \cdot B = C \cdot B}\)
\(\displaystyle{ A \cdot X = C \cdot B \cdot B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A \cdot X=C}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot C}\)
Zatem wyznaczasz macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A}\), a następnie wykonujesz mnożenie.
\(\displaystyle{ A \cdot X = C \cdot B \cdot B^{-1}}\)
\(\displaystyle{ A \cdot X=C}\)
\(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot C}\)
Zatem wyznaczasz macierz odwrotną do macierzy \(\displaystyle{ A}\), a następnie wykonujesz mnożenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
Obliczanie macierzy
I metoda:
1) Liczysz wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\)
2) Tworzysz macierz dopełnień algebraicznych (jak w tym przykładzie)
3) Transponujesz tę macierz dopełnień
4) Wyznaczasz macierz odwrotną (jak? również opisane w tamtym temacie)
II metoda:
Dopisujesz macierz jednostkową z prawej strony, następnie za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzasz "powiększoną" macierz do takiej postaci, aby ta wcześniejsza była teraz jednostkową. Wtedy ta nowsza jest macierzą odwrotną.
To tak słowami, a tutaj masz formalnie:
\(\displaystyle{ \left[ A|I\right] \sim \left[I | A^{-1}\right]}\)
1) Liczysz wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\)
2) Tworzysz macierz dopełnień algebraicznych (jak w tym przykładzie)
3) Transponujesz tę macierz dopełnień
4) Wyznaczasz macierz odwrotną (jak? również opisane w tamtym temacie)
II metoda:
Dopisujesz macierz jednostkową z prawej strony, następnie za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzasz "powiększoną" macierz do takiej postaci, aby ta wcześniejsza była teraz jednostkową. Wtedy ta nowsza jest macierzą odwrotną.
To tak słowami, a tutaj masz formalnie:
\(\displaystyle{ \left[ A|I\right] \sim \left[I | A^{-1}\right]}\)