Wyznacz macierz odwrotną macierzy A. Prosiłbym o pokazanie jak można to zrobić i co należy robić krok po kroku by odwrócić tą macierz.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}5&4&3&5\\4&4&1&4\\3&3&1&3\\4&7&-2&5\end{array}\right]}\)
macierz odwrotna
-
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
macierz odwrotna
Dopisujesz macierz jednostkową z prawej strony, następnie za pomocą operacji elementarnych na wierszach sprowadzasz "powiększoną" macierz do takiej postaci, aby ta wcześniejsza była teraz jednostkową. Wtedy ta nowsza jest macierzą odwrotną.
To tak słowami, a tutaj masz formalnie:
\(\displaystyle{ \left[ A|I\right] \sim \left[I | A^{-1}\right]}\)
To tak słowami, a tutaj masz formalnie:
\(\displaystyle{ \left[ A|I\right] \sim \left[I | A^{-1}\right]}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
macierz odwrotna
W wyniku powinieneś dostać
\(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} -2&3&1&-1 \\ -1&-4&7&0\\0&-3&4&0\\3&2&-9&1 \end{bmatrix}}\)
Można też obliczyć macierz odwrotną rozwiązując n układów równań liniowych gdzie
macierz główna układu to macierz odwracana a kolumnami wyrazów wolnych kolejne kolumny
macierzy jednostkowej
Układy te można rozwiązać metodą rozkładu LU=PA
Wtedy kolumny macierzy odwrotnej ustawiamy zgodnie z macierzą permutacji
Gdybyśmy jednak chcieli rozwiązać te układy równań liniowych metodą Cramera to
otrzymamy znany wzór z macierzą dopełnień algebraicznych
(a dokładniej z transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych)
\(\displaystyle{ A^{-1}= \begin{bmatrix} -2&3&1&-1 \\ -1&-4&7&0\\0&-3&4&0\\3&2&-9&1 \end{bmatrix}}\)
Można też obliczyć macierz odwrotną rozwiązując n układów równań liniowych gdzie
macierz główna układu to macierz odwracana a kolumnami wyrazów wolnych kolejne kolumny
macierzy jednostkowej
Układy te można rozwiązać metodą rozkładu LU=PA
Wtedy kolumny macierzy odwrotnej ustawiamy zgodnie z macierzą permutacji
Gdybyśmy jednak chcieli rozwiązać te układy równań liniowych metodą Cramera to
otrzymamy znany wzór z macierzą dopełnień algebraicznych
(a dokładniej z transponowaną macierzą dopełnień algebraicznych)