Mamy
\(\displaystyle{ \begin{cases} X-Y\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&4\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&0\end{array}\right] \\X\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-1&1\end{array}\right]-Y=\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \end{cases}}\)
Ja to liczylem troche na piechote podstawiajac za \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ Y=\left[\begin{array}{ccc}e&f\\g&h\end{array}\right]}\) i najpierw wyliczylem gore, potem dol i dostalem mega uklad rownan, ktorego rozwiazanie zajmie mi za duzo czasu. Czyli, jak sprytniej sie zabrac za ten uklad?
Macierzowy uklad rownan
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Macierzowy uklad rownan
Próbowałbym metodą przeciwnych współczynników. Np.: mnożę pierwsze z równań przez odpowiednią macierz i mam:
\(\displaystyle{ \begin{cases} X\left[\begin{array}{ccc}-4&2\\1&-1\end{array}\right]-Y\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-4&2\\1&-1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-4&2\\1&-1\end{array}\right] \\X\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-1&1\end{array}\right]-Y=\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \end{cases}}\).
Po dodaniu stronami mam
\(\displaystyle{ -Y\left[\begin{array}{cc}-2&0\\0&-2\end{array}\right]-Y\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-4&0\\-4&0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \end{cases}=\left[\begin{array}{cc}-1&-1\\1&-2\end{array}\right] \end{cases}\\Y\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] =Y=\left[\begin{array}{cc}-1&-1\\1&-2\end{array}\right]}\).
I tak samo z X.
\(\displaystyle{ \begin{cases} X\left[\begin{array}{ccc}-4&2\\1&-1\end{array}\right]-Y\left[\begin{array}{ccc}1&2\\1&4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-4&2\\1&-1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&0\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}-4&2\\1&-1\end{array}\right] \\X\left[\begin{array}{ccc}4&-2\\-1&1\end{array}\right]-Y=\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \end{cases}}\).
Po dodaniu stronami mam
\(\displaystyle{ -Y\left[\begin{array}{cc}-2&0\\0&-2\end{array}\right]-Y\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-4&0\\-4&0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}3&-1\\5&-2\end{array}\right] \end{cases}=\left[\begin{array}{cc}-1&-1\\1&-2\end{array}\right] \end{cases}\\Y\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right] =Y=\left[\begin{array}{cc}-1&-1\\1&-2\end{array}\right]}\).
I tak samo z X.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Macierzowy uklad rownan
Można też metodą podstawiania
Masz układ postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} X-YA=B \\ XC-Y=D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ \left( B+YA\right) C-Y=D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ BC+YAC-Y=D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ YAC-Y=D-BC \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ Y \left(AC-I \right) =D-BC \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ Y \left(AC-I \right)\left(AC-I \right)^{-1} = \left(D-BC \right)\left(AC-I \right)^{-1} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ Y = \left(D-BC \right)\left(AC-I \right)^{-1} \end{cases}}\)
Teraz wystarczy podstawić najpierw obliczasz Y a potem X
Masz układ postaci
\(\displaystyle{ \begin{cases} X-YA=B \\ XC-Y=D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ \left( B+YA\right) C-Y=D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ BC+YAC-Y=D \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ YAC-Y=D-BC \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ Y \left(AC-I \right) =D-BC \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ Y \left(AC-I \right)\left(AC-I \right)^{-1} = \left(D-BC \right)\left(AC-I \right)^{-1} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} X=B+YA \\ Y = \left(D-BC \right)\left(AC-I \right)^{-1} \end{cases}}\)
Teraz wystarczy podstawić najpierw obliczasz Y a potem X