Element neutralny i odwrotny poraz "enty"

[Nerwoos]

Witajcie.

Mam problem z takim zadaniem:

Wiedząc, że działanie "\(\displaystyle{ \circ}\)" jest wewnętrzne i łączne w zbiorze A, wyznaczyć element neutralny i odwrotny w przypadku gdy:

a) \(\displaystyle{ A = (4, \infty), a \circ b = ab - 4a - 4b +20}\)

Tutaj sobie chyba poradziłem.
tzn.:

\(\displaystyle{ a \circ e = a}\)
Gdzie:
e - element neutralny

Tak więc:
\(\displaystyle{ ae -4a - 4e + 20 = a}\)
e = 5

oraz

\(\displaystyle{ a \cdot a\prime = e}\)
Gdzie:
a' - element odwrotny

wychodzi

\(\displaystyle{ a\prime = \frac{4a - 15}{a-4}}\)

Tak więc \(\displaystyle{ \forall _{a>4} \exists _{a\prime} \in A}\)

Niemniej jest też podpunkt b

b)

\(\displaystyle{ A = \mathbb{R}^{2} \backslash \lbrace[(0,0) \rbrace]}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}, x_{2}) \circ (y_{1}, y_{2})=(x_{1}y_{1}-x_{2}y_{2}, x_{1}y_{2}+x_{2}y_{1})}\)

I tu powstaje problem... jak się do tego zabrać, nie potrafię znaleźć jakieś analogii. Proszę o pomoc.

[Qń]

Robisz to tak samo - elementem neutralnym jest taki element \(\displaystyle{ (y_1,y_2)}\), dla którego:
\(\displaystyle{ (x_1,x_2) \circ (y_1,y_2) = (x_1,x_2)}\)
(wyjdzie \(\displaystyle{ (1,0)}\))

a elementem odwrotnym do \(\displaystyle{ (x_1,x_2)}\) jest taki element \(\displaystyle{ (y_1,y_2)}\) dla którego:
\(\displaystyle{ (x_1,x_2) \circ (y_1,y_2) = (1,0)}\)
(wyjdzie \(\displaystyle{ \left(\frac{x_1}{x_ 1 ^2+x _2^2}, -\frac{x_2}{x_1^2+x_2^2} \right)}\))

Q.