Macierz- sprawdzenie

[damian12031988]

Dobrze rozwiązałem tą macierz?
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&3\\8&5\end{bmatrix}X= \frac{1}{2}\begin{bmatrix} 4&2\\8&-4\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&3\\8&5\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&1\\4&-2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 53&85\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&1\\4&-2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 53a&85b\\53c&85d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&1\\4&-2\end{bmatrix}}\)


\(\displaystyle{ 53a=2/:53}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{2}{53}}\)


\(\displaystyle{ 85b=1}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{1}{85}}\)




\(\displaystyle{ 53c=4/:53}\) \(\displaystyle{ 85d=-2/:85}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{4}{53}}\) \(\displaystyle{ d= \frac-{2}{85}}\)-- 3 sty 2010, o 22:23 --W ostatnim źle mi sie napisało w równaniu z d.
\(\displaystyle{ d= \frac{-2}{85}}\)

[Bieniol]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 53&85\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&1\\4&-2\end{bmatrix}}\)

Nie rozumiem tego kroku..

Jeżeli chodzi w zadaniu o wyznaczenie \(\displaystyle{ X}\), to musisz wiedzieć, co to jest macierz odwrotna (jak się ją wyznacza), a następnie przekształcić to równanie i wyliczyć \(\displaystyle{ X}\).

O ile dobrze na szybko policzyłem to powinno wyjść:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&11\\4&-18\end{bmatrix}}\)

[damian12031988]

Tzn w zadaniu jeszcze miałem T nad ixem tylko nie wiedziałem jak napisać to na forum.
To T zmienia postać rzeczy?

[Bieniol]

Domyślam się, że chodzi o transponowanie macierzy. Jeżeli tak, to odpowiedź jest nieco inna:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&4\\11&-18\end{bmatrix}}\)

[damian12031988]

tak dokładnie transponowanie: a te końcowe równania są zbędne czy tak wogóle się nie robi?

[Bieniol]

Ja w ogóle nie rozumiem Twojego sposobu rozwiązywania tego typu zadań.. Tak jak napisałem wyżej:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 53&85\end{bmatrix}\begin{bmatrix} a&b\\c&d\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2&1\\4&-2\end{bmatrix}}\)

Nie rozumiem tego kroku..

[damian12031988]

Tzn korzystałem z notatek kolegi więc mógł coś źle spisać a ja wzorowałem się na jego przykładzie .-- 4 sty 2010, o 14:59 --Transponuje tylko macierz z literą T a potem licze normalnie jak zwykłą macierz? tak?

[Bieniol]

Według mnie, to co napisałeś w pierwszym poście, to jest jeden wielki bełkot

W Twoim zadaniu miałeś:

\(\displaystyle{ A \cdot X^T = B}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ X^T= A^{-1} \cdot B}\)

Teraz wystarczy jedynie znaleźć \(\displaystyle{ A^{-1}}\) i wymnożyć. A następnie transponować, żeby otrzymać \(\displaystyle{ X}\).

[damian12031988]

Ok dzieki wyszło.