odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Mam problem z zadaniem:
Dane jest odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ \RR^{3}\rightarrow\RR^{2}}\) wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x-y+2z; -2x+2y-4z)}\). Znaleźć jądro, obraz oraz podać ich bazy.
Dane jest odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ \RR^{3}\rightarrow\RR^{2}}\) wzorem \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x-y+2z; -2x+2y-4z)}\). Znaleźć jądro, obraz oraz podać ich bazy.
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Zacznijmy od tego czy wiesz wogóle co to jest jądro, obraz, baza?
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
wiem, i miałam na ćwiczeniach zadania z tym, ale to jest tak sformułowane, że nie wiem od czego zacząć.
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Nie umiem wyznaczyć jądra :/ na ćwiczeniach wyznaczaliśmy jądro od pochodnej funkji f(gdzie f nie była określona). Możesz mi napisać, jak ma to zrobić mając tego typu zadanie?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
\(\displaystyle{ Ker \phi=\{\alpha:\phi(\alpha)=0\}}\), czyli musisz rozwiązać takie równanie \(\displaystyle{ (x-y+2z,-2x+2y-4z)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Z pierwszego równania wyznaczyłam \(\displaystyle{ x=2z+y}\). Podstawiłam to do drugiego równania i wyszło z niego, że \(\displaystyle{ z=0}\). Wstawiłam to do x i wyszło, że \(\displaystyle{ x=y}\). Dobrze to robię?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Tak, czyli jądro przekształcenia stanowią wszystkie wektory postaci \(\displaystyle{ \{(x,x,0)\;x\in R\}}\). Teraz musisz wyznaczyć bazę jądra (później wypada wyznaczyć też jego wymiar).
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Jeszcze mam pytanko co do tego jądra, bo jeśli to \(\displaystyle{ z=0}\) i \(\displaystyle{ x=2z+y}\) wstawię do drugiego równania to wyjdzie mi, że \(\displaystyle{ y=0}\), czyli wtedy wychodziłoby, że jądro jest postaci (0,0,0).
Mogę tak zrobić?
Mogę tak zrobić?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
Napewno ci nie wyjdzie y=0. Sprawdź jeszcze raz swoje obliczenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
ok, dobra już wiem A możesz mi napisać jak wyznacza się bazę z jądra?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
\(\displaystyle{ \{(x,x,0)\;x\in R\}=\{x\cdot (1,1,0):x\in R\}=lin((1,1,0))}\), czyli bazę stanowi wektor \(\displaystyle{ (1,1,0)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 2 razy
odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...
ok, to rozumiem, tylko co oznacza skrót \(\displaystyle{ lin}\)?
Wymiar wynosi 2? Jeśli tak, to czy obrazem będzie \(\displaystyle{ R^{2}}\)?
Wymiar wynosi 2? Jeśli tak, to czy obrazem będzie \(\displaystyle{ R^{2}}\)?