odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: Nakahed90 »

lin-liniowa otoczka
wymiar to 1 (bo mamy jeden liniowo niezależny wektor w bazie)
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: milena_sam »

Znalazłam coś takiego w necie też na tym portalu:
https://www.matematyka.pl/67229.htm

Czemu tam jest że wymiar to 4? bo tam chyba też wyjdzie tylko jeden wektor
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: Nakahed90 »

W tamtym temacie masz podany wymiar obrazu.
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: milena_sam »

to u mnie wymiar jądra = 1, tak? a wymiar obrazu będzie =2, czy też 1?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: Nakahed90 »

2. Korzystasz z twierdzenie\(\displaystyle{ dimX=dimKer+dimIm}\)
milena_sam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 82
Rejestracja: 31 gru 2009, o 15:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Czarnia/Warszawa
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 2 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: milena_sam »

ok, muszę jeszcze wyznaczyć obraz i jego bazę. Jak to zrobić?
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ Im\phi =\{(x-y+2z, -2x+2y-4z):x,y,z\in R\}=\{x\cdot (1,-2)+y\cdot (-1,2)+z\cdot (2,-4):x,y,z \in R\}=lin((1,-2))}\)

@edit: w jądrze znalazłem błąd powinno być
\(\displaystyle{ Ker\phi=\{(x,x+2z,z):x,z\in R\}}\)
Gwiazdek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 mar 2008, o 20:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: oka

odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: Gwiazdek »

\(\displaystyle{ x-y+2z=0 => x=-2z+y}\) a nie \(\displaystyle{ x=2z+y}\)
no chyba ze sie myle to prosze o usuniecie posta
CaffeeLatte
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 101
Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 2 razy

Re: odwzorowanie liniowe - znaleźć jądro, obraz...

Post autor: CaffeeLatte »

Nakahed90 pisze: 3 sty 2010, o 21:39 \(\displaystyle{ Ker \phi=\{\alpha:\phi(\alpha)=0\}}\), czyli musisz rozwiązać takie równanie \(\displaystyle{ (x-y+2z,-2x+2y-4z)=0}\)
Może mi ktoś wyjaśnić co to za równanie? \(\displaystyle{ (x-y+2z,-2x+2y-4z)=0}\)
i jakim cudem autorce wyszło \(\displaystyle{ x = y + 2z}\)
Edit: Okej chyba błąd autorki..
ODPOWIEDZ