obraz przekształcenia liniowego

[del_jachim]

witam
mam pytanie:
jaki jest ogólny schemat wyznaczania obrazu przekształcenia liniowego oraz jądra? może jakiś link z przykładem jakiś dobry człowiek pokaże - przeszukałem forum ale nie znalazłem odpowiedzi szczególnie na pierwszą część mojego pytania.

może jakiś przykład, będzie wiadomo o co mi chodzi:
"wyznaczyć obraz i jądro przekształcenia liniowego:
T: R3->R4 że dla każdego (x,y,z) należącego do R3 mamy: T(x,y,z) = (2x-y-z, x+y+4z, 2x+y+5z, -x-z ) "

bede bardzo wdzieczny za wszelkie wskazówki
pozdrawiam
Kamil

[dzb]

Witam, to mój pierwszy post na forum.
Szukam odpowiedzi na podobne pytania jak zadał przede mną kolega. Jednak nie uzyskał odpowiedzi
Może mógłby ktoś jakoś to sensownie wyjaśnić jak znaleźć jądro i obraz przekształcenia liniowego mając dany wzór lub macierz tego przekształcenia?
Z góry dzięki.

[mol_ksiazkowy]

Jadro to przeciwobraz zera tj. ker T = u : Tu =0 mamy tu: ze jadro tworza te u=(x,y,z) ze:

2x-y-z =0
x+y+4z=0
2x+y+5z=0
-x-z=0

wyliczamy ze z = -x, i y=3x, kladac x=t .parametr mamy
(x,y, z)=(t, 3t, -t)=t(1, 3, -1) a wiec jadro jest tu jednowymiarowe bo jest to przstrezen rozpiete przez jeden tylko wektor u=(1, 3, -1)

dim(ker T)=1


Co do wymiaru obraxu im T, warto skorzystac z faktu ze w sytuacji prrzeksz w przstrzenaich skonczenie wymiarowych dim(im T)=dimX - dim(ker T)

tutaj dimX= dim R^3 = 3, wiec dim(im T)=2