Jeśli wyznacznik wynosi 0 - układy równań

Tomassh · Post autor: **Tomassh** » 29 gru 2009, o 22:24

Jeśli obliczam układ równań składający się z 4 wierszy i z 4 kolumn metodą macierzową i jeśli przy obliczeniu wyznacznika metodą Laplace'a wyznacznik równa się 0, to taki układ równań nie ma żadnych rozwiązań?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2009, o 22:33

... -Capellego
A co tutaj mamy? poczytaj a się dowiesz

Tomassh · Post autor: **Tomassh** » 29 gru 2009, o 22:41

mógłbyś mi napisać jakie kroki muszę teraz podjąć, aby rozwiązać ten układ? bo z tego co jest napisane na wikipedii zbyt wiele nie rozumiem :/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2009, o 22:43

Jaki uklad? Nie widzę tutaj ukladu. I krok po kroku to nie będzie zabciu

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 30 gru 2009, o 19:54

1. Obliczasz rzędy macierzy głównej i dołączonej
np metodą eliminacji Gaussa
Jeżeli rzędy macierzy głównej i rozszerzonej są różne to układ jest sprzeczny
Jeżeli rząd macierzy głównej jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej to
sprowadzasz układ d0o postaci Cramera
2. Wybierasz podmacierz kwadratową stopnia r
gdzie \(\displaystyle{ r=rank \left( A\right)}\)

Nadmiarowe równania skreślasz nadmiarowe niewiadome przenosisz do kolumny wyrazów
wolnych i traktujesz jako parametry

Rozwiązujesz układ Cramera jedną ze znanych metod

wyznacznikowa Cramera
eliminacji Gaussa
mnożąc lewostronnie przez macierz odwrotną
dokonując rozkładu macierzy (np LU QR)

W rozkładzie LU rozwiązujesz dwa trójkątne układy

\(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=Pb \\ Ux=x \end{cases}}\)

W rozkładzie QR rozwiązujesz układ ortogonalny a następnie trójkątny

\(\displaystyle{ \begin{cases}y= Q^{T}b \\ Rx=y \end{cases}}\)