Dany jest zbiór: \(\displaystyle{ V _{b} = { x \in R ^{3} : x_{1} - x_{2} + 2x_{3} = b}\) gdzie b jest ustaloną liczbą rzeczywistą oraz \(\displaystyle{ x_{1} = [1,2,0] , x _{2} = [-2,0,1]}\)
a) Pokazać, że \(\displaystyle{ V _{0} = { x \in R ^{3} : x = \alpha x_{1} + \beta x_{2}; \alpha, \beta \in R}}\)
i podać interpretację geometryczną zbioru.
Ja rozumiem to tak, że:
\(\displaystyle{ \alpha [1,1,0] + \beta [-2,0,1] = 0}\)
Ale tylko jedno 0? (liczba rzeczywista)
A skoro jedno to też mogę tak rozpisać, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha -2 \beta = 0\\ \alpha= 0 \\ \beta = 0\end{cases}}\)
??
b)Podać przykład wektora \(\displaystyle{ x_{0} \in V _{1}}\) a następnie uzasadnić, że \(\displaystyle{ x_{0} +y \in V_{1}}\) dla każdego \(\displaystyle{ y \in V _{0}}\)
c) Pokazać, że \(\displaystyle{ V _{1} = { x \in R ^{3} : x = x_{0} + \alpha x_{1} + \beta x_{2}; \alpha , \beta \in R}}\)
d) Sprawdzić czy dla dowolnych wektorów jeśli \(\displaystyle{ y,z \in V _{1}}\) to \(\displaystyle{ y+z \in V _{1}}\)
Bardzo proszę o sprawdzenie podpunktu a i jakieś wskazówki do pozostałych
Te y,z to konkretne wektory o wartościach liczbowych wymyślone przeze mnie?
\(\displaystyle{ x_{0}}\) to też jakikolwiek wektor wymyślony przeze mnie?